地宫取宝
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问题描述
X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
地宫的入口在左上角,出口在右下角。
小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。
走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。
当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。
请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
普通递归, dfs 查找
当数据大时会超时 得分42
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int n, m, k;
int map[55][55];
int ans = 0;
void dfs(int x, int y, int maxx, int cnt){
if(x == n || y == m || cnt > k) return;
int val = map[x][y];
if(x == n - 1 && y == m - 1){
if(cnt == k || (cnt == k - 1 && val > maxx)){
ans++;
if(ans > 1000000007) ans = ans % 1000000007;
return;
}
}
if(val > maxx){
dfs(x, y + 1, val, cnt + 1);
dfs(x + 1, y, val, cnt + 1);
}
dfs(x, y + 1, maxx, cnt);
dfs(x + 1, y, maxx, cnt);
}
int main(){
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < m; j++)
cin >> map[i][j];
dfs(0,0,-1,0);
cout << ans << endl;
return 0;
}
改进递归:记忆性递归
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include<cmath>
#include<cstring>
using namespace std;
int n, m, k;
int map[55][55];
long long mem[55][55][20][20];
long long dfs(int x, int y, int maxx, int cnt){
if(mem[x][y][maxx+1][cnt] != -1) return mem[x][y][maxx+1][cnt];
if(x == n || y == m || cnt > k) return 0;
int val = map[x][y];
long long ans = 0;
if(x == n - 1 && y == m - 1){
if(cnt == k || (cnt == k - 1 && val > maxx)){
ans++;
if(ans > 1000000007) ans = ans % 1000000007;
}
return ans;
}
if(val > maxx){
ans += dfs(x, y + 1, val, cnt + 1);
ans += dfs(x + 1, y, val, cnt + 1);
}
ans += dfs(x, y + 1, maxx, cnt);
ans += dfs(x + 1, y, maxx, cnt);
mem[x][y][maxx+1][cnt] = ans % 1000000007;
return mem[x][y][maxx+1][cnt];
}
int main(){
scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);
memset(mem, -1, sizeof(mem));
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < m; j++)
cin >> map[i][j];
cout << dfs(0,0,-1,0) << endl;
return 0;
}