生日蛋糕
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Description
7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）
Input
有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。
Output
仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。
Sample Input
100
2
Sample Output
68
圆柱公式
体积V = πR2H
侧面积A’ = 2πRH
底面积A = πR2
枝剪的情况
- 当前的体积加上该层的上面的最小体积比总体积大，就枝剪。
v + minV[m - 1] > N - 当前的表面积加上该层以上的最小表面积比当前的最优解大，这次的搜索就结束
s + minS[m-1] > ans - 从下往上搜索， 所以知道第m层的体积和表面积， 剩余的体积是: left = N - v
假设上面的是只有一个圆柱， s侧面 = 2 * PI * r * h = 2 * （N - v） / r
and (v = pi * r * r * h)
如果 s侧面 + s >= ans 剪枝
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdlib>
using namespace std;
int N, M;
int minx = 0x3fff;
int minV[25];
int ans; // 最优解
int minS[25];
void dfs(int m, int v, int s, int r, int h){//从下面的一层开始往上面搜索
if(m == 0){ // m 当前层数， v 当前的体积， s当前的表面积 r 当前层的半径 h 当前层的高
if( v == N && s < ans ){
ans = s;
}
return ;
}
if(v + minV[m - 1] > N || s + minS[m - 1] > ans || 2 * (N - v) / r + s >= ans) return; //剪枝
for(int i = r - 1; i >= m; i--){ //按照递减序列枚举第m层的所有可能值
if(m == M) s = i * i;//当前层是m层的时候， 他的半径是整个蛋糕的上表面积， 再加上侧面积， 这里这样 以后就只需要加侧面积了
int max_h = min((N - v - minV[m-1])/(i*i), h - 1);// 第m层的最大体积的高度
// N-v该层下面层的体积， minV[m-1]（该层上面层的最小体积） i*i 当前层的面积 i 是当前层的半径
for(int j = max_h; j >= m; j--){
dfs(m - 1, v + i * i * j, s + 2 * i * j, i, j );
}
}
}
int main(){
minV[0] = 0;
minS[0] = 0;
for(int i = 1; i <= 20; i++){//体积和表面积最小的时候就是 最上面的一层 r = h = 1; 接着就是下面的一层 r = h = 2;
minV[i] = minV[i - 1] + i * i * i;
minS[i] = minS[i - 1] + 2 * i * i;
}
while(~scanf("%d%d", &N, &M)){
ans = 0x3fff;
dfs(M, 0, 0, N + 1, N + 1);//蛋糕的总体积是n,所以他的半径和高再大也不可能大于n；所以从n开始深搜
if(ans == 0x3fff) printf("0\n");
else
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
代码
