题目链接:Luogu P4315
线段树 \(+\) 树链剖分
\[\Large\texttt{description}\]
给定一棵\(n\)个节点的树，有\(n - 1\)条边相连，给出\(u_i~v_i~w_i\)
分别表示 \(u_i,v_i\)有一条边，边权是\(w_i\)
有\(3\)种操作以及\(1\)种询问
\(\bullet\) Change k w:将第k条树枝上毛毛果的个数改变为w个
\(\bullet\) Cover u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都改变为w个
\(\bullet\) Add u v w：将节点u与节点v之间的树枝上毛毛果的个数都增加w个
\(\bullet\) Max u v：询问节点u与节点v之间树枝上毛毛果个数最多有多少个
数据范围 \(1 \leq N \leq 100000\)，操作\(+\)询问数目不超过\(100000\)。
保证在任意时刻，所有树枝上毛毛果的个数都不会超过\(10^9\)个。
\[\Large\texttt{Solution}\]
树链剖分维护的是结点的信息，然而这里需要维护的是一条边的信息，我们肯定要把边的信息转化为点的信息。
我们考虑到每个结点都只有一个父亲，但是可以有多个儿子，那么我们可以把一条边的信息转换为儿子的信息。
然后我们考虑如何查询一条路径中的最大值，当\(u\)和\(v\)在一条链上时，我们平常的操作是Query(1, 1, n, id[u], id[v]) \((\)假设\(id[u] \leq id[v] )\)，然后我们会发现\(id[u]\)其实不在我们所要的路径中，所以正确的操作为Query(1, 1, n, id[u] + 1, id[v])
然后这里有两种修改, 我们用两个懒标记，一种是直接修改(lazy_Modify)，一种是要加上的值(lazy_Add)，当直接修改时，我们把要lazy_Add清零。
然后其他就是裸的 线段树 \(+\) 树链剖分
码量有点大
\[\Large\texttt{Code}\]
#include <bits/stdc++.h>
const int Maxn = 1000000 + 10;
using namespace std;
inline int read() {
int cnt = 0, opt = 1;
char ch = getchar();
for (; ! isalnum(ch); ch = getchar())
if (ch == '-') opt = 0;
for (; isalnum(ch); ch = getchar())
cnt = cnt * 10 + ch - 48;
return opt ? cnt : -cnt;
}
struct point {
int nxt;
int to;
int Value;
} edge[Maxn];
int n;
int head[Maxn * 2], tot;
int father[Maxn], depth[Maxn], son[Maxn], size[Maxn], value[Maxn];
int top[Maxn], id[Maxn], Rank[Maxn], Dfs_Sum;
int Max[Maxn * 4], Add_tag[Maxn * 4], Add_lazy[Maxn * 4];
inline void add(int u, int v, int w) {
edge[++tot].nxt = head[u], edge[tot].to = v, edge[tot].Value = w, head[u] = tot;
}
inline void dfs_1(int u, int fa) {
father[u] = fa;
depth[u] = depth[fa] + 1;
size[u] = 1;
for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
int v = edge[i].to;
if (v == fa)
continue;
dfs_1(v, u);
value[v] = edge[i].Value;
size[u] += size[v];
if (size[v] > size[son[u]])
son[u] = v;
}
}
inline void dfs_2(int u, int t) {
top[u] = t;
id[u] = ++Dfs_Sum;
Rank[Dfs_Sum] = u;
if (son[u])
dfs_2(son[u], t);
for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt) {
int v = edge[i].to;
if (v == father[u] || v == son[u])
continue;
dfs_2(v, v);
}
}
inline void build(int k, int l, int r) {
if (l == r) {
Max[k] = value[Rank[l]];
return;
}
int mid = l + r >> 1;
build(k * 2, l, mid);
build(k * 2 + 1, mid + 1, r);
Max[k] = max(Max[k * 2], Max[k * 2 + 1]);
}
inline void pushdown(int k, int l, int r) {
if (Add_tag[k] >= 0) {
Max[k * 2] = Max[k * 2 + 1] = Add_tag[k * 2] = Add_tag[k * 2 + 1] = Add_tag[k];
Add_lazy[k * 2] = Add_lazy[k * 2 + 1] = 0;
Add_tag[k] = -1;
}
if (Add_lazy[k]) {
Max[k * 2] += Add_lazy[k];
Max[k * 2 + 1] += Add_lazy[k];
Add_lazy[k * 2] += Add_lazy[k];
Add_lazy[k * 2 + 1] += Add_lazy[k];
Add_lazy[k] = 0;
}
}
inline int Query(int k, int l, int r, int x, int y) {
if (l >= x && r <= y)
return Max[k];
pushdown(k, l, r);
int ans = -0x7fffffff / 3;
int mid = l + r >> 1;
if (mid >= x)
ans = max(ans, Query(k * 2, l, mid, x, y));
if (mid < y)
ans = max(ans, Query(k * 2 + 1, mid + 1, r, x, y));
return ans;
}
inline void Change_First(int k, int l, int r, int x, int y, int w) {
if (l >= x && r <= y) {
Max[k] = Add_tag[k] = w;
Add_lazy[k] = 0;
return;
}
pushdown(k, l, r);
int mid = l + r >> 1;
if (mid >= x)
Change_First(k * 2, l, mid, x, y, w);
if (mid < y)
Change_First(k * 2 + 1, mid + 1, r, x, y, w);
Max[k] = max(Max[k * 2], Max[k * 2 + 1]);
}
inline void Change_Second(int k, int l, int r, int x, int y, int w) {
if (l >= x && r <= y) {
Max[k] += w;
Add_lazy[k] += w;
return;
}
pushdown(k, l, r);
int mid = l + r >> 1;
if (mid >= x)
Change_Second(k * 2, l, mid, x, y, w);
if (mid < y)
Change_Second(k * 2 + 1, mid + 1, r, x, y, w);
Max[k] = max(Max[k * 2], Max[k * 2 + 1]);
}
inline int Chain_Ans(int x, int y) {
int ans = -0x7fffffff / 3;
while (top[x] != top[y]) {
if (depth[top[x]] < depth[top[y]])
swap(x, y);
ans = max(ans, Query(1, 1, n, id[top[x]], id[x]));
x = father[top[x]];
}
if (depth[x] > depth[y])
swap(x, y);
ans = max(ans, Query(1, 1, n, id[x] + 1, id[y]));
return ans;
}
inline void Chain_up_First(int x, int y, int w) {
while (top[x] != top[y]) {
if (depth[top[x]] < depth[top[y]])
swap(x, y);
Change_First(1, 1, n, id[top[x]], id[x], w);
x = father[top[x]];
}
if (depth[x] > depth[y])
swap(x, y);
Change_First(1, 1, n, id[x] + 1, id[y], w);
}
inline void Chain_up_Second(int x, int y, int w) {
while (top[x] != top[y]) {
if (depth[top[x]] < depth[top[y]])
swap(x, y);
Change_Second(1, 1, n, id[top[x]], id[x], w);
x = father[top[x]];
}
if (depth[x] > depth[y])
swap(x, y);
Change_Second(1, 1, n, id[x] + 1, id[y], w);
}
int main() {
memset(Add_tag, -1, sizeof(Add_tag));
n = read();
for (int i = 1; i < n; ++i) {
int u, v, w;
u = read(), v = read(), w = read();
add(u, v, w), add(v, u, w);
}
dfs_1(1, 0);
dfs_2(1, 1);
build(1, 1, n);
while (1) {
char s[10];
scanf("%s", s + 1);
if (s[1] == 'S')
break;
if (s[1] == 'M') {
int x, y;
x = read(), y = read();
printf("%d\n", Chain_Ans(x, y));
}
if (s[1] == 'A') {
int x, y, w;
x = read(), y = read(), w = read();
Chain_up_Second(x, y, w);
}
if (s[2] == 'h') {
int k, w;
k = read(), w = read();
int x, y;
x = edge[k * 2].to, y = edge[k * 2 - 1].to;
if (father[y] == x)
swap(x, y);
Change_First(1, 1, n, id[x], id[x], w);
}
if (s[2] == 'o') {
int x, y, w;
x = read(), y = read(), w = read();
Chain_up_First(x, y, w);
}
}
return 0;
}祝大家一遍过