[luogu4315] 月下“毛景树”

传送门

这题真棒！

首先是这题是边权题，为了方便处理，化为点权。可一条边有两点点啊，用哪个存权值好呢？当然是儿子啦！因为一个儿子唯一对应一个连着父亲的边。

然后这题对于线段树涉及到区间最值查询、区间修改、区间加、单点修改，我很偷懒地把单点修改弄成区间修改了。

那么运算优先级问题：区间覆盖优于区间加，因为一旦有一个区间覆盖出现，之前所有的区间加都可以情空，处理起来很方便。

那么就是剖分的问题了：你会发现路径上的LCA存的值，是属于LCA和它父亲的边，一定不在这条路径上，所以不可以访问。最初考虑求出LCA，然后单点修改，区间操作，然后再单点修改。但是这样很麻烦啊……厚颜无耻地看了题解……你会发现我们在剖分的过程中，最后一定会跳到同一条重链上，深度小的就是LCA！！！那么我们可以怎么不去访问它呢？只需要把它的dfs序+1即可，因为这是一条重链，+1后就是它的重儿子！还可以保证区间不会断！

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define MAXN 100005
#define lson (rt<<1)
#define rson (rt<<1|1)
#define mid ((l+r)>>1)

struct table {
    int v,w,next;
}G[MAXN<<1];

struct edge {
    int u,v,w;
}E[MAXN];

int head[MAXN];

int dfn[MAXN],top[MAXN],val[MAXN];
int size[MAXN],son[MAXN],son_w[MAXN],d[MAXN],fa[MAXN];

int seg[MAXN<<2],tag[MAXN<<2],sum[MAXN<<2];
int N,tot = 0,num = 0;

inline void add(int u,int v,int w) {
    G[++tot].v = v;G[tot].w = w;G[tot].next = head[u];head[u] = tot;
}

inline void pushup(int rt) {
    seg[rt] = std::max(seg[lson],seg[rson]);
}

void Build(int rt,int l,int r) {
    tag[rt] = -1;
    sum[rt] = 0;
    if(l==r) {
        seg[rt] = val[l];
        return;
    }
    Build(lson,l,mid);
    Build(rson,mid+1,r);
    pushup(rt);
}

inline void pushdown(int rt) {
    if(tag[rt]!=-1) {
        sum[lson] = sum[rson] = 0;
        tag[lson] = tag[rson] = seg[lson] = seg[rson] = tag[rt];
        tag[rt] = -1;
    }
    sum[lson] += sum[rt];sum[rson] += sum[rt];
    seg[lson] += sum[rt];seg[rson] += sum[rt];
    sum[rt] = 0;
}

void sum_update(int C,int L,int R,int rt,int l,int r) {
    if(L<=l&&R>=r) {
        seg[rt] += C;
        sum[rt] += C;
        return;
    }
    if(L>r||R<l) return;
    pushdown(rt);
    if(L<=mid) sum_update(C,L,R,lson,l,mid);
    if(r>mid) sum_update(C,L,R,rson,mid+1,r);
    pushup(rt);
}

void tag_update(int C,int L,int R,int rt,int l,int r) {
    if(L<=l&&R>=r) {
        seg[rt] = C;
        sum[rt] = 0;
        tag[rt] = C;
        return;
    }
    if(L>r||R<l) return;
    pushdown(rt);
    if(L<=mid) tag_update(C,L,R,lson,l,mid);
    if(r>mid) tag_update(C,L,R,rson,mid+1,r);
    pushup(rt);
}

int query(int L,int R,int rt,int l,int r) {
    if(L<=l&&R>=r) return seg[rt];
    if(L>r||R<l) return 0;
    pushdown(rt);
    int maxx = 0;
    if(L<=mid) maxx = query(L,R,lson,l,mid);
    if(r>mid) maxx = std::max(maxx,query(L,R,rson,mid+1,r));
    pushup(rt);
    return maxx;
}

void dfs1(int u,int father) {
    d[u] = d[father] + 1; size[u] = 1;
    son[u] = 0; son_w[u] = 0; fa[u] = father;
    for(int i=head[u];i;i=G[i].next) {
        int v = G[i].v; if(v==father) continue;
        dfs1(v,u); size[u] += size[v];
        if(size[son[u]]<size[v]) son[u] = v,son_w[u] = G[i].w;
    }
}

void dfs2(int u,int tp,int w) {
    dfn[u] = ++num; val[num] = w; top[u] = tp;
    if(son[u]) dfs2(son[u],tp,son_w[u]);
    for(int i=head[u];i;i=G[i].next) {
        int v = G[i].v;
        if(v==fa[u]||v==son[u]) continue;
        dfs2(v,v,G[i].w);
    }
}

inline void chain_sum_update(int u,int v,int w) {
    while(top[u]!=top[v]) {
        if(d[top[u]]<d[top[v]]) std::swap(u,v);
        sum_update(w,dfn[top[u]],dfn[u],1,1,N);
        u = fa[top[u]];
    }
    if(d[u]>d[v]) std::swap(u,v);
    sum_update(w,dfn[u]+1,dfn[v],1,1,N);
}

inline void chain_tag_update(int u,int v,int w) {
    while(top[u]!=top[v]) {
        if(d[top[u]]<d[top[v]]) std::swap(u,v);
        tag_update(w,dfn[top[u]],dfn[u],1,1,N);
        u = fa[top[u]];
    }
    if(d[u]>d[v]) std::swap(u,v);
    tag_update(w,dfn[u]+1,dfn[v],1,1,N);
}

inline int chain_query(int u,int v) {
    int maxx = 0;
    while(top[u]!=top[v]) {
        if(d[top[u]]<d[top[v]]) std::swap(u,v);
        maxx = std::max(maxx,query(dfn[top[u]],dfn[u],1,1,N));
        u = fa[top[u]];
    }
    if(d[u]>d[v]) std::swap(u,v);
    maxx = std::max(maxx,query(dfn[u]+1,dfn[v],1,1,N));
    return maxx;
}

inline int get_opt() {
    char ch = getchar();int opt = 0;
    while(ch<'A'||ch>'Z') ch = getchar();
    if(ch=='M') opt = 1;
    else if(ch=='A') opt = 2;
    else if(ch=='C') {
        ch = getchar();
        if(ch=='h') opt = 3;
        else opt = 4;
    }
    else if(ch=='S') opt = 0;
    while(ch!=' '&&ch!='\n'&&ch!=EOF) ch = getchar();
    return opt;
}

int main() {

    int u,v,w;
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<N;++i) {
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        E[i] = (edge){u,v};
        add(u,v,w); add(v,u,w);
    }

    d[0] = size[0] = 0;
    dfs1(1,0); dfs2(1,0,0);
    Build(1,1,N);

    int opt;
    while((opt = get_opt())!=0) {
        if(opt==1) {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            printf("%d\n",chain_query(u,v));
        }
        else if(opt==2) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            chain_sum_update(u,v,w);
        }
        else if(opt==3) {
            scanf("%d%d",&u,&w);
            chain_tag_update(E[u].u,E[u].v,w);
        }
        else if(opt==4) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            chain_tag_update(u,v,w);
        }
    }
    return 0;
}