快速幂 快速幂取模

1.快速幂

快速幂是指快速运算底数a的b次幂，通过使用位运算减少循环次数，达到快速得到结果的目的。

按位运算符：二进制与运算规则：1&1=1 ，0&1=0。

代码实现

int Pow(int a,int b){
    int ans = 1;
    int base = a;
    while(b)
    {
        if(b & 1)
        {
         ans *= base;
        }
        base *= base;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

注意：
if语句中b&1是指将b转化成二进制，看最后一位是否为1，碰到0，就累乘，碰到1，就将累乘的值乘到答案。
while循环中b >>= 1，是移位运算，将b向右移动1位，下一次在碰见if语句，就得到原来最后一位的前一位了（也相当于将b原来的值除以2）。

2.快速幂取模
对于幂来取模，重点是在求幂的过程中取模，如果我们直接用模运算实际上是速度很慢的。所以我们不妨在求快速幂的时候添加一些内容，从而得到结果。

这里需要一个定理：(a^b) mod c = (a mod c)^b mod c。

核心代码：

int pow_mod(int a,int b,int c)
{
    int ans = 1;
    int base = a%c;
    while(b)
    {
        if(b & 1) ans = (ans*base)%c;
        base = (base*base)%c;
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}

定理里面，底数是要有一次取模运算的。这里我们在给base赋值的时候就取模了一次。那么对于后面的每一次取模，我们实际上利用了分配率，从而达到幂取模的效果。