Find—Union(并查集)

有时候我们想要查询两个元素是否在同一个集合中或者想要合并两个集合，怎么办呢？有人会说：“用二叉树，AVL树，链表，布隆过滤器也许啊”等等。但是“杀鸡怎么可以用牛刀呢？更何况，效率可能还不高”那怎么解决呢？ 用并查集可以完美的解决这个问题哦~~

并查集是一个树状结构（对集合进行抽象的描述），用于处理一些不相交的集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。既然是树状结构，那每个节点肯定有其parent节点。我们用一个vector​来描述。

parent[0]=-1  其意义：0是一个独立的集合，也就没有parent节点。

parent[2]=3   其意义：2和3属于同一个集合中，抽象描述为2的父节点为3；

接下来我们要讲述并查集算法的核心操作：Find() 和Union();

• Find()  查询多个元素是否属于同意集合。用树来抽象的描述为：多个节点的root节点是否相同。如果相同属于同一集合，否则，不属于。

int Graph::Find(const int x) {
	auto x_root = x;
	while (parent[x_root] != -1) {   //一直向上查询，搜索到root节点时,结束
		x_root = parent[x_root];
	}  
	return x_root;
}

•  Union()  合并两个集合。用树来抽象的描述为：用一个root节点作为另一个root节点的子节点。（因为只是简单的合并操作，因此不需要考虑其是否满足树的结构特性）。

bool Graph::Union(const int x, const int y) {
	auto x_root = Find(x);
	auto y_root = Find(y);
	if (x_root == y_root) { //说明两个元素属于同一集合，抽象为树的描述为两个节点有相同的root节点，因此不需要合并
		return false;
	}
	else {
		parent[x_root] = y_root;  //合并
		return true;
	}
}

并查集在图论中的使用：可以判断图中是否存在环。

#include<iostream>
#include<vector>
class Graph {
public:
	Graph(const size_t _vertexsize,const size_t _edgesize):edges(std::vector<std::vector<int>>(_edgesize,std::vector<int>(2,-1))),vertexsize(_vertexsize), parent(std::vector<int>(_vertexsize, -1)) {};
	~Graph() {};
public:
	int Find(const int x);
	bool Union(const int x, const int y);
	void AddEdge(const int v, const int w);
	void Detection();
private:
	std::vector<std::vector<int>>   edges;
	size_t                          vertexsize;
	std::vector<int>                parent;
	static size_t                   edgecount;
};
size_t Graph::edgecount = 0;
int Graph::Find(const int x) {
	auto x_root = x;
	while (parent[x_root] != -1) {
		x_root = parent[x_root];
	}
	return x_root;
}
void Graph::AddEdge(const int v, const int w) {
	edges[edgecount][0] = v;
	edges[edgecount][1] = w;
	++edgecount;
}
bool Graph::Union(const int x, const int y) {
	auto x_root = Find(x);
	auto y_root = Find(y);
	if (x_root == y_root) {
		return false;
	}
	else {
		parent[x_root] = y_root;
		return true;
	}
}
void Graph::Detection(){
	for (int i = 0; i <edges.size(); ++i) {
		auto x = edges[i][0];
		auto y = edges[i][1];
		if (Union(x, y) == 0)
			std::cout << "Exist   Cycle" << std::endl;
		else
			std::cout << "NoExit  Cycle" << std::endl;
	}
}
int main(void)
{
	const size_t vertexsize = 6;
	const size_t edgesize = 6;
	Graph graph(vertexsize,edgesize);
	graph.AddEdge(0, 1);
	graph.AddEdge(1, 2);
	graph.AddEdge(1, 3);
	graph.AddEdge(3, 4);
	graph.AddEdge(2, 4);
	graph.AddEdge(2, 5);
	graph.Detection();
	system("pause");


}