Union-find并查集

Union-find算法

一、动态连通性

1.动态连通性问题

（1）在这里，当且仅当两个对象相连时它们才属于同一个等价类。

  p与q相连，意味着q与p相连；
  p与q相连，q与r相连，则意味着p与r相连。此时说明p,q,r是同一等价类。

（2）我们的目标是编写一个程序来过滤掉序列中无意义的整数对（两个整数均来自于同一等价类）。

（3）为了达到预期效果，我们需要设计一个 数据结构（并查集）来保存程序
已知的所有整数对的足够多的信息。

（4）若程序从输入中读取了整数对p q时，如果已知的所有整数对都不能说明p与q是相连的，那就调用union（）方法并将这一对整数写入到输出中。

（5）若已知的所有整数对能说明p与q是相连的，那么程序应该忽略p q这对整数继续处理下一个整数对。

ps:连通性问题只要求我们的程序能够判别给定的整数对p q是否相连。

2. 例子

两个连通分量。

3. 应用

（1）网络
输入的整数表示大型计算机网络中的计算机，整数对表示网络中的连接。
这个程序能够判定是否需要在p与q之间架设一条新的连接才能进行通信，
或是可以通过已有的连接在两者之间建立通信线路。
（2）数学集合

4. Union-find算法的API

注：等价类称为连通分量或分量。

public class UF
UF(int N)	以整数标识（0到N-1）初始化N个触点
void union(int p,int q)	从p和q之间添加一条连接
int find(int p)	p（0到N-1）所在的分量的标识符
boolean connected(int p,int q)	如果p和q存在于同一个分量中则返回true
int count()	连通分量的数量

5.Union-find算法的实现

package Greedy;
public class UF {
		private int[] id;  //等价类id
		private int count;   //等价类数量
		
		public UF(int N)
		{
			//初始化分量id数组
			count = N;
			id = new int[N];
			for(int i=0;i<N;i++)
				id[i] = i;
		}
		
		public int count()
		{
			return count;
		}
		
		public boolean connected(int p,int q)
		{
			return find(p) == find(q);
		}
		
		public int find(int p)
		{
			return id[p];
		}
		public void union(int p,int q)
		{
			//将p和q归并到相同的分量
			int pID = find(p);
			int qID = find(q);
			
			//如果p和q已经在同一分量中，则不需要采取任何行动
			if(pID == qID) return;
			
			//将p的分量重命名为q的名称
			for(int i=0;i<id.length;i++)
				if(pID == id[i])  id[i] = qID;	
		}	
}