一、关于并查集
并查集（Union-Find）是一种树型的数据结构，常用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。并查集（Union-Find）从名字可以看出，主要它涉及两种基本操作:合并和查找。这说明，初始时并查集中的元素是不相交的，经过一系列的基本操作(Union)，最终合并成一个大的集合。
二、并查集的设计和基本实现
1.并查集接口的设计
public interface UF {
int getSize();
boolean isConnected(int p, int q);
void unionElements(int p, int q);
}2.第一版本的并查集实现：基于数组
package com.zfy.uf;
public class UnionFind1 implements UF {
private int[] id; // 我们的第一版Union-Find本质就是一个数组
public UnionFind1(int size) {
id = new int[size];
// 初始化, 每一个id[i]指向自己, 没有合并的元素
for (int i = 0; i < id.length; i++) {
id[i] = i;
}
}
@Override
public int getSize() {
return id.length;
}
// 查找元素p所对应的集合编号
// O(1)复杂度
private int find(int p) {
if (p < 0 || p >= id.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
return id[p];
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(1)复杂度
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(n) 复杂度
@Override
public void unionElements(int p, int q) {
int pID = find(p);
int qID = find(q);
if (pID == qID) {
return;
}
for (int i = 0; i < id.length; i++) {
// 合并过程需要遍历一遍所有元素, 将两个元素的所属集合编号合并
if (id[i] == pID) {
id[i] = qID;
}
}
}
}
3.第二版的并查集
package com.zfy.uf;
public class UnionFind2 implements UF {
// 我们的第二版Union-Find, 使用一个数组构建一棵指向父节点的树
// parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
private int[] parent;
// 构造函数
public UnionFind2(int size) {
parent = new int[size];
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for (int i = 0; i < size; i++)
parent[i] = i;
}
@Override
public int getSize() {
return parent.length;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p) {
if (p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while (p != parent[p])
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public void unionElements(int p, int q) {
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if (pRoot == qRoot)
return;
parent[pRoot] = qRoot;
}
}
4. 基于size的优化
package com.zfy.arithmetic.unionfnd;
/**
* Created by vincent on 2018/10/15 上午10:13
*/
public class UnionFind3 implements UF {
private int[] parent; // parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
private int[] sz; // sz[i]表示以i为根的集合中元素个数
// 构造函数
public UnionFind3(int size){
parent = new int[size];
sz = new int[size];
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
parent[i] = i;
sz[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize(){
return parent.length;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
if(p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if(pRoot == qRoot)
return;
// 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
// 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
if(sz[pRoot] < sz[qRoot]){
parent[pRoot] = qRoot;
sz[qRoot] += sz[pRoot];
}
else{ // sz[qRoot] <= sz[pRoot]
parent[qRoot] = pRoot;
sz[pRoot] += sz[qRoot];
}
}
}
5.Main测试方法
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package com.zfy.arithmetic.unionfnd;
import java.util.Random;
public class Main {
private static double testUF(UF uf, int m){
int size = uf.getSize();
Random random = new Random();
long startTime = System.nanoTime();
for(int i = 0 ; i < m ; i ++){
int a = random.nextInt(size);
int b = random.nextInt(size);
uf.unionElements(a, b);
}
for(int i = 0 ; i < m ; i ++){
int a = random.nextInt(size);
int b = random.nextInt(size);
uf.isConnected(a, b);
}
long endTime = System.nanoTime();
return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
}
public static void main(String[] args) {
// UnionFind1 慢于 UnionFind2
// int size = 100000;
// int m = 10000;
// UnionFind2 慢于 UnionFind1, 但UnionFind3最快
int size = 100000;
int m = 100000;
UnionFind1 uf1 = new UnionFind1(size);
System.out.println("UnionFind1 : " + testUF(uf1, m) + " s");
UnionFind2 uf2 = new UnionFind2(size);
System.out.println("UnionFind2 : " + testUF(uf2, m) + " s");
UnionFind3 uf3 = new UnionFind3(size);
System.out.println("UnionFind3 : " + testUF(uf3, m) + " s");
}
}
测试结果:
因为本人太懒,一直没有画图,以后一定会改进!!!!!
结束语：合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。
参考：bobobo老师的玩转数据结构
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