1.问题分析
若某个家族人员过于庞大，要判断两个人是否是亲戚，确实很不容易。给出某个亲戚关系图，现在任意给出两个人，判断其是否具有亲戚关系。规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x和y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也是x的亲戚。
那么如何很快判断两个人是否是亲戚？
2.算法设计
并查集是一种树形的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。主要有下面三种操作：
（1）初始化
把每个点所在集合初始化为其自身
（2）查找
查找两个元素所在的集合，即就是找祖宗。注意：查找时，采用递归的方法找其祖宗，祖宗集合号等于自己时即停止。在回归时，把当前节点到祖宗路径上的所有结点统一为祖宗的集合号。
（3）合并
如果两个元素的集合号不同，将两个元素合并为一个集合。注意：合并时只需要把一个元素的祖宗集合号，改成另一个元素的祖宗集合号。
3.详细图解
假设现在有7个人，通过输入亲戚关系图，判断两个人是否有亲戚关系。
（1）初始化
把每个人集合号初始化为其自身编号。如图所示：
（2）输入亲戚关系2和7。
（3）查找。查找2所在的集合号为2，7所在的集合号为7
（4）合并。两个元素集合号不同，将两个元素合并为一个集合。在此约定将小的集合号赋值给大的集合号，因此修改father[7]=2。
（5）输入亲戚关系4和5。
（6）查找。查找4所在的集合号4，5所在的集合号5。
（7）合并。两个元素集合号不同，将两个元素合并为一个集合。修改father[5]=4。
（8）输入亲戚关系3和7。
（9）查找。查找3所在的集合号3，7所在的集合号2。
（10）合并。两个元素集合号不同，将两个元素合并为一个集合。修改father[3]=2。
（11）输入亲戚关系4和7。
（12）查找。查找4所在的集合号为4，7所在的集合号是2。
（13）合并。两个元素集合号不同，将两个元素合并为一个集合。修改father[4]=2。集合号为4的结点有两个，在此只需要修改这两个节点中的祖宗即可。并不需要把集合号4的所有节点都遍历一遍。
（14）输入亲戚关系3和4。
（15）查找。3所在的集合号是2，4所在的集合好是2.
（16）合并。两个元素集合号一样，什么都不做。
（17）输入亲戚关系5和7。
（18） 查找。查找5的集合号时，因为5的集合号不是5，所以，找父亲的集合号是4，4的父亲集合号是2，2的父亲集合号是2，此时停止。在查找返回时，把当前结点到祖宗路径上的所有结点集合统一为祖宗的集合号。
（19）合并。集合号一样，什么都不做。
（20）输入亲戚关系5和6。
（21）查找。查找5所在的集合号是2，6所在的集合号是6。
（22）合并。两个元素集合号不同，将两个元素合并为一个集合。修改father[6]=2。
（23）输入亲戚关系2和3。
（24）查找。查找2所在的集合号是2，3所在的集合号是2。
（25）合并。集合号一样，什么都不做。
（26）输入亲戚关系1和2。
（27）查找。1所在集合号是1，2所在集合号是2。将两个元素合并为一个集合。father[2]=1；
4.实际问题分析
快过年了，犯罪分子们也开始为年终奖“奋斗”了。由于强盗人数过于庞大，作案频繁，警方想查清楚到底有几个犯罪团伙实在是太不容易了，不过警方还是搜集到了一些线索。需要咱们帮忙分析一下：
现在有十个强盗：
1号强盗与2号强盗是同伙。
3号强盗与4号强盗是同伙。
5号强盗与2号强盗是同伙。
4号强盗与6号强盗是同伙。
2号强盗与6号强盗是同伙。
8号强盗与7号强盗是同伙。
9号强盗与7号强盗是同伙。
1号强盗与6号强盗是同伙。
2号强盗与4号强盗是同伙。
有一点需要注意：强盗同伙的同伙也是同伙。你能帮助警方查出有多少个独立的犯罪团伙吗？
5.源代码
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> using namespace std; const int N=1111; int father[N]={0}; int n; int m; int k; int sum=0; void initialize() //初始化函数，将father数组每个元素的下标等于自身的数字 { for (int i=1;i<=n;i++) { father[i]=i; } } int getfather(int v) //找祖宗递归函数 { if(father[v]==v) //如果编号等于祖宗的编号（或是自己的）算法结束 { return v; //返回祖宗编号 } else { //在返回时，把路上遇到的人的编号改为最后找到祖宗的编号 //这是最最最祖宗的编号。 //这样可以提高找到最最最最后的祖宗编号的速度。 father[v]=getfather(father[v]); //否则递归查找祖宗编号 return father[v]; //最终返回祖宗编号。 //返回father[v]是可以用于递归查找。 } } void Merge(int v,int u) { int t1; int t2; t1=getfather(v); //第一个结点的编号 t2=getfather(u); //第二个结点的编号 if(t1!=t2) //如果编号不相等 { father[t2]=t1; //将较小的编号赋予较大的编号，靠左原则。 } } int main() { int x; int y; int i; cout << "请输入盗贼的人数和目前知道的情报的条数" << endl; cin >> n>> m; initialize(); cout << "请输入情报：谁和谁是同伙" << endl; for (i=1;i<=m;i++) { cin >> x>> y; //输入关系 Merge(x,y); //将最终编号一样的结点合并。 } for (i=1;i<=n;i++) { if(father[i]==i) { sum++; } } cout <<"犯罪团伙的个数有：" << endl; cout << sum; return 0; }
6，测试结果
