2019年湖南acm省赛 I题（2019）

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1099/I

题目描述

  有一颗 n 个点的带权树，点的编号是 1, 2, …, n. 树有 (n - 1) 条边，求树上两点之间的距离是2019的倍数的点对有多少？

题解

  点对距离计数：点分治
  点分治关键是对cal函数进行修改，其他的基本不用改。如何灵活运用cal函数，主要还是要理解几个变量的含义。根据点分治的过程，是不断找重心，然后<1>求出每个点到重心的距离</1>，同时用一个数组temp记录这些距离，再对各个子树进行分治，过程一样。而cal函数就是在计算完<1>后，对temp进行操作，怎么改，看具体的题目。这里有个点需要注意，就是<1>操作会把所有点到重心的距离也算进去（加入传入重心，就会有一个零），所以temp必然会包含一个len（len是calc的参数）。总的来说calc就是计算完其他点到某一点的距离后，对这些点的距离进行处理的中间过程。
  cal改法

int cc[2019];
inline int calc(int x,int len)
{
    dis[x] = len;
    temp[0] = 0;//temp[0]记录temp数组的长度
    dfs(0,x);
    memset(cc,0,sizeof(cc));
    for(int i=1;i<=temp[0];i++)
        cc[temp[i]%2019]++;

    cc[0]--;
    int res=cc[0]*(cc[0]+1)/2;
    for(int i=1;i<=1009;i++)
        res+=cc[i]*cc[2019-i];
    return res;
}

  2019倍数，很容易想到取余处理，设B为重心，A->B+B->C=2019，就说明A->C是2019的倍数。
  这样其实还有一个问题，就是重复计算。下面通过图解，解释如何处理。
A为重心，每一点到重心距离已经得到，但是通过cal函数会把B->A和C->A的距离也加上，所以需要把这种可能排除，我们最终的结果是，记录每次分治不同子树之间的距离，而同一子树之间的点对需要排除。如何排除，ans-=cal(H,c)即可，对H的子节点到H的距离点对加上c，这些答案需要排除。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
const int N = 20020, INF = 0x7f7f7f7f;

int n,head[N*2],num,tot,ans;//tot记录当前子树点数
int dis[N],flag[N],temp[N];
//dis记录子树每一点到根节点的距离，flag用于删除根节点，temp总汇到根节点的距离
int size[N],Max[N],root;
struct edge
{
    int next,to,len;
} G[N*2];
void add(int from,int to,int len)
{
    G[++num].next=head[from];
    G[num].to=to;
    G[num].len=len;
    head[from]=num;
}
inline void input(void)
{
    for (int i=1; i<n; i++)
    {
        int x,y,v;
        cin>>x>>y>>v;
        add(x,y,v), add(y,x,v);
    }
}

inline void dp(int fa,int cur)//求树的重心
{
    size[cur] = 1, Max[cur] = 0;
    for (int i=head[cur]; i; i=G[i].next)
    {
        int v = G[i].to;
        if ( flag[v] || v == fa ) continue;
        dp(cur,v);
        size[cur] += size[v];
        Max[cur] = max( Max[cur], size[v] );
    }
    Max[cur] = max( Max[cur], tot - size[cur] );
    if ( Max[root] > Max[cur] ) root = cur;
}

inline void dfs(int fa,int cur)
{
    temp[ ++temp[0] ] = dis[cur];
    for (int i=head[cur]; i; i=G[i].next)
    {
        int v = G[i].to;
        if ( v == fa || flag[v] ) continue;
        dis[v] = dis[cur] + G[i].len;
        dfs(cur,v);
    }
}

int cc[2019];
inline int calc(int x,int len)
{
    dis[x] = len;
    temp[0] = 0;//temp[0]记录temp数组的长度
    dfs(0,x);
    memset(cc,0,sizeof(cc));
    for(int i=1;i<=temp[0];i++)
        cc[temp[i]%2019]++;

    cc[0]--;
    int res=cc[0]*(cc[0]+1)/2;
    for(int i=1;i<=1009;i++)
        res+=cc[i]*cc[2019-i];
    return res;
}

inline void divide(int x)
{
    flag[x] = true;//删去根节点
    ans += calc(x,0);
    //cout<<"ans="<<ans<<"\n";
    for (int i=head[x]; i; i=G[i].next)
    {
        int y = G[i].to;
        if ( flag[y] ) continue;
        ans -= calc(y,G[i].len);//点对在同一子树的情况
        tot = size[y], root = 0;
        dp(0,y);
        divide(root);
    }
}

inline void reset(void)
{
    num = 0;
    memset( head, 0, sizeof head );
    memset( flag, 0, sizeof flag );
    ans = 0, tot = n;
    root = 0, Max[0] = INF;
}

int main(void)
{
    IOS;
    while(cin>>n)
    {
        reset();
        input();
        dp(0,1);
        divide(root);
        cout<<ans<<"\n";
        //cout<<"\n";
    }
    return 0;
}