基于Excel的QR二维码生成工具——原理及算法详解（之七）

在上一篇文章中，我们讨论了一个自定义二维码填充函数，这个函数返回一个Byte型二位数组，数组的内容正是二维码矩阵的所有功能图形和格式版本信息，其中深色单元模块填充数字为1，浅色为0.最后，这个数组中还有大量的单元模块填充了数字3，这些模块就是为了数据填充做准备的。从本节开始，我们将要讨论二维码填充的最后一个部分：数据码字的填充。
数据码字除了包含我们已经完成编码的数据之外，还包含根据里德所罗门算法计算出来的数据纠错码，两部分按照一定的规律连接起来，就成为需要填充的数据码字。对于每个不同的版本，QR规范中都规定了不同的码字连接排列规则。对大部分版本的二维码来说，数据都是打乱顺序排列的，下面以版本“”为例，简单介绍数据码字的乱序排列方式。

我们要将下面的文字编码为一个6-H级别的二维码：
“月落乌啼霜满天，江枫渔火对愁眠
姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”

首先将文字编码，采用中文汉字编码模式，编码后的数据码字为：

$$\{209,15,139,10,176,222,114,232,54,244,171,101,209,96,203,69,97,168,162,74,130,243,25,148,181,99,200,2,21,162,30,116,39,10,20,25,220,39,141,105,227,128,65,151,9,139,5,72,201,175,5,188,76,97,82,192,236,17,236,17,236,17\}$$ 这个编码需要共有60个数据码字，按照QR码的版本和纠错级别，需要将60个数据码字分成四组，每一组15个码字，再分别计算RS(43,15)，也就是说每一组有28个纠错码字。按照前面介绍的RS码计算方法计算出纠错码如下（数据码表示为 $W_1,\ W_2,\ \cdots,$，纠错码字表示为 $EC_1,\ EC_2,\ \cdots$）：

$W_1$	$W_2$	$W_3$	$\cdots$	$W_15$	$EC_1$	$EC_2$	$EC_3$	$\cdots$	$EC_27$	$EC_28$
209	15	139	$\cdots$	203	99	55	238	$\cdots$	98	139
69	97	168	$\cdots$	162	63	45	227	$\cdots$	21	127
30	116	39	$\cdots$	9	81	48	159	$\cdots$	113	80
130	5	72	$\cdots$	17	176	209	48	$\cdots$	198	67

接下来，将上面的数据码字和纠错码字排列好后，从左上角开始从上到下，再从左到右逐列读取所有的数据，并重新排列：

$$\{209,69,30,130,15,97,116,5,139,168,39,72,\cdots,203,162,9,17,99,63,81,176,55,45,48,209,238,227,159,209,\cdots,98,21,113,198,139,127,80,67\}$$ 这样形成了完整的数据码字序列，然后就可以按位逐个填入QR矩阵的数据码区域了。
数据码字的填充规则是这样的：首先从QR矩阵的右下角开始，从下至上地左右交替填充两列单元模块，到达矩阵的顶部后，再转而从上至下地填充相邻的两列单元模块，直至矩阵底部，然后再掉头向上填充，如此周而复始，直至完成整个矩阵的填充，具体的填充方式如下图所示：

如果使用Excel的工作表函数来实现上述矩阵的填充，将会使公示过于复杂，因此首选的方法还是使用VBA来进行填充。由于我们已经有了一个VBA自定义函数fillQR实现了一个二维数组的功能图形和版本信息的填充，因此对这个自定义函数稍加扩展便可以实现完整QR的填充。最简单的填充算法是所谓的“逐列法”，因为本来QR数据的填充就是逐列进行的，因此，如果令QR数组有S列，且QR数组中已经填好了功能图形和版本、格式信息，数据区域全部填充数字3。那么填充的算法为：
从第S列开始循环，循环步长为-2列
判断填充的方向，第奇数次填充方向为自底向上，偶数次填充方向为自顶向下
若填充方向为自底向上，从第S行开始循环，循环步长为-1：
如果当前列当前行是数据区域，则填充一个数据位，否则检查当前列-1列，如果是数据区域，则填充一个数据位
循环至下一行
循环至下一列

由于QR码的第7列被一列定位图形所占据，因此在采用逐列法填充的时候，循环开始从第S列填充至第9列后，应该跳过第7列，接下去直接从第6列开始填充，一直填充到第4和第2列，完成整个数据码填充。最后给出VBA代码，这段代码是自定义函数FillQR的一部分，FillQR已经接受了一个“0/1”字符串作为完整数据码字的输入，因此这段代码可以直接复制到FillQR函数中使用，接受FillQR的输入参数，从数据码字字符串中逐个取出字符值并完成QR矩阵的填充。

    x = 1
    j = Val(Mid(bs, x, 1))
    Direction = 1
    With currCell
        For .c = S To 9 Step -2
            If Direction = 1 Then
                For .r = S To 1 Step -1
                    If QRArray(.r, .c) = 3 Then
                        QRArray(.r, .c) = j Xor mask(m, .r, .c)
                        x = x + 1
                        j = Val(Mid(bs, x, 1))
                    End If
                    If QRArray(.r, .c - 1) = 3 Then
                        QRArray(.r, .c - 1) = j Xor mask(m, .r, .c - 1)
                        x = x + 1
                        j = Val(Mid(bs, x, 1))
                    End If
                Next
            Else
                For .r = 1 To S
                    If QRArray(.r, .c) = 3 Then
                        QRArray(.r, .c) = j Xor mask(m, .r, .c)
                        x = x + 1
                        j = Val(Mid(bs, x, 1))
                    End If
                    If QRArray(.r, .c - 1) = 3 Then
                        QRArray(.r, .c - 1) = j Xor mask(m, .r, .c - 1)
                        x = x + 1
                        j = Val(Mid(bs, x, 1))
                    End If
                Next
            End If
            Direction = IIf(Direction = 1, 2, 1)
        Next
        For .c = 6 To 2 Step -2
            If Direction = 1 Then
                For .r = S To 1 Step -1
                    If QRArray(.r, .c) = 3 Then
                        QRArray(.r, .c) = j Xor mask(m, .r, .c)
                        x = x + 1
                        j = Val(Mid(bs, x, 1))
                    End If
                    If QRArray(.r, .c - 1) = 3 Then
                        QRArray(.r, .c - 1) = j Xor mask(m, .r, .c - 1)
                        x = x + 1
                        j = Val(Mid(bs, x, 1))
                    End If
                Next
            Else
                For .r = 1 To S
                    If QRArray(.r, .c) = 3 Then
                        QRArray(.r, .c) = j Xor mask(m, .r, .c)
                        x = x + 1
                        j = Val(Mid(bs, x, 1))
                    End If
                    If QRArray(.r, .c - 1) = 3 Then
                        QRArray(.r, .c - 1) = j Xor mask(m, .r, .c - 1)
                        x = x + 1
                        j = Val(Mid(bs, x, 1))
                    End If
                Next
            End If
            Direction = IIf(Direction = 1, 2, 1)
        Next
    End With

另外还需要注意的是，QR的混码技术还没有用完，在填充数据码字的时候，数据位并不是直接填充到数组中的，而还需要进行一次掩码运算。QR规范中一共提供了8种不同的掩码，使用掩码的目的只是为了让整个QR矩阵中的黑白单元模块分布更加均匀。掩码的过程很简单，根据QR规范中提供的公式计算掩码值之后与数据码字进行Xor运算就可以了，掩码的信息已经包含在格式信息中了，解码时只要进行同样的Xor运算就可以了。上面的代码调用了mask函数来计算掩码值，并将异或运算结果填入矩阵。
掩码函数的代码如下：

Private Function mask(m As Long, row As Long, col As Long) As Long
' determine the value of mask pattern in the cord
' m is type of mask, value from 1 ~ 8
Dim x As Long
Dim y As Long

    x = col - 1
    y = row - 1
    Select Case m
    Case Is = 1
        mask = IIf((x + y) Mod 2 = 0, 1, 0)
    Case Is = 2
        mask = IIf(y Mod 2 = 0, 1, 0)
    Case Is = 3
        mask = IIf(x Mod 3 = 0, 1, 0)
    Case Is = 4
        mask = IIf((x + y) Mod 3 = 0, 1, 0)
    Case Is = 5
        mask = IIf(((y \ 2) + (x \ 3)) Mod 2 = 0, 1, 0)
    Case Is = 6
        mask = IIf((x * y) Mod 2 + (x * y) Mod 3 = 0, 1, 0)
    Case Is = 7
        mask = IIf(((x * y) Mod 2 + (x * y) Mod 3) Mod 2 = 0, 1, 0)
    Case Is = 8
        mask = IIf(((x * y) Mod 3 + (x + y) Mod 2) Mod 2 = 0, 1, 0)
    End Select
End Function

掩码的图形如下（图片来自QR规范）：

在本文中，我们讨论了QR码数据填充和掩码的生成，使用“逐列法”算法进行了QR二位数组的填充。至此，我们已经完整地讨论了QR生成的全部过程。在下一篇文章也是最后一篇文章中，我们将讨论另一种数据码填充的算法“寻址法”，并结束整个系列文章