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问题描述
《审美的历程》课上有n位学生，帅老师展示了m幅画，其中有些是梵高的作品，另外的都出自五岁小朋友之手。老师请同学们分辨哪些画的作者是梵高，但是老师自己并没有答案，因为这些画看上去都像是小朋友画的……老师只想知道，有多少对同学给出的答案完全相反，这样他就可以用这个数据去揭穿披着皇帝新衣的抽象艺术了（支持帅老师_）。
答案完全相反是指对每一幅画的判断都相反。
输入格式
第一行两个数n和m，表示学生数和图画数；
接下来是一个n*m的01矩阵A：
如果aij=0，表示学生i觉得第j幅画是小朋友画的；
如果aij=1，表示学生i觉得第j幅画是梵高画的。
输出格式
输出一个数ans：表示有多少对同学的答案完全相反。
样例输入
3 2
1 0
0 1
1 0
样例输出
2
样例说明
同学1和同学2的答案完全相反；
同学2和同学3的答案完全相反；
所以答案是2。
数据规模和约定
对于50%的数据：n<=1000；
对于80%的数据：n<=10000；
对于100%的数据：n<=50000，m<=20。
方法一：
思路：从题目中看出，输入的数据答案部分只有0、1，如果单纯的把其中的每一个0和1都拿和其他几排的0 1比就很麻烦，于是这里我们想到了二进制，由2进制我们就能想到进制转换，进制转换了就好弄啦，我想到的是直接把原来的每行的0和1组合换成一个十进制数字，但是大佬不是这样想的，大佬的做法是把转成的10进制数当做索引，然后每遇到相同的数字就把与该索引对应的数+1。最后算相反数的时候就是对索引和全1进行异或，得到相反的索引，然后两个索引数值进行相乘得出结果（因为数值存的是相同数字出现的次数，相乘就相当于组合）
下面这是按平常思路写的，超时了只有90分：
public static void main(String[] args) throws IOException {
shenMeiWay1();
}
/**
* ALGO-194 审美课
*
* 法1、以10进制存储(只有90分 超时了）
* @param kid
* @param pic
* @param ss
*/
public static void shenMeiWay1() throws IOException {
BufferedReader input=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] s=input.readLine().split(" ");
int kid=Integer.parseInt(s[0]);
int picture=Integer.parseInt(s[1]);
int[][] array=new int[kid][picture];
for(int i=0;i<kid;i++) {
String[] ss=input.readLine().split(" ");
for(int j=0;j<picture;j++) {
array[i][j]=Integer.parseInt(ss[j]);
}
}
taste(array,kid,picture);
}
public static void taste(int[][] array,int kid,int picture) {
int count=0;
int[] ten=new int[kid];
for(int i=0;i<kid;i++) {
int sum=0;
for(int j=0;j<picture;j++) {
sum=(sum<<1)+array[i][j];//转10进制
}
ten[i]=sum;
}
int sum=(1<<picture)-1; //算出全为1的对应的十进制数
for(int x=0;x<kid;x++) {
int temp=1;
while(temp+x<kid) {//注意条件使用
if(ten[x]+ten[x+temp]==sum) {//相反的内容加起来肯定等于全是1的情况
count++;
}
temp++;
}
}
System.out.println(count);
}
下面是按大佬的思路写的：得了满分
public class Main {
public static void main(String[] args) {
shenMeiWay2();
}
}
/**
* ALGO-194 审美课
*
* 法一、以10进制做数组索引
* @param kid
* @param pic
* @param ss
*/
public void shenMeiWay2() throws IOException{
//这道题因为数据量大 用Scanner可能超时 所以用缓冲流超时可能性小些
BufferedReader input=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
String[] s1={};
s1 = input.readLine().split(" ");
int kid=Integer.parseInt(s1[0]);//孩子数量
int pic=Integer.parseInt(s1[1]);//图片数量
//int[][] arr=new int[kid][pic];//存所有答案
String[] ss=new String[kid];//存每个孩子的答案
for(int i=0;i<kid;i++){
ss[i]=input.readLine().replace(" ", "");//存成2进制形式
}
toTen(kid, pic, ss);
}
public static void toTen(int kid,int pic,String[] ss) {
int ans=0;//重复次数
int INF=(1<<pic)-1;//数组tens[]的最大值（就是2进制全为1的那一排转为10进制时）可用来做初始容量
int[] tens=new int[INF +1];//10进制结果做索引的数组
for(int i=0;i<kid;i++){
int ten=0;
String s=ss[i];
//以下两步为调用API把2进制转为10进制
BigInteger bi=new BigInteger(s,2);//java.math.BigInteger的最后一个构造方法，将2进制的数转为BIgInteger
ten=Integer.parseInt(bi.toString());
tens[ten]++;//每得到相同的10进制数就对此数的索引的值加一
}
for (int x = 0; x < tens.length; x++) {
if (tens[x] != 0) {
int y=x^INF;//y为x索引的值的完全相反数
ans=ans+tens[y]*tens[x];//相反的数组值进行组合，所以相乘，但肯定会重复一半
}
}
System.out.print(ans/2);
}
这里我想总结一下二进制转十进制的方法：
方法一：使用api （适用于String类型存储的二进制）
/**
* @Description: 二进制转换成十进制
* @param binarySource
* @return int
*/
public static int binaryToDecimal(String binarySource) {
BigInteger bi = new BigInteger(binarySource,2); //使用第java.math.BigInteger最后一个构造方法，把二进制转换为BigInteger类型
return Integer.parseInt(bi.toString()); //转换成十进制
}
顺便了解一下他的逆过程。
/**
* @Description: 十进制转换成二进制 ()
* @param decimalSource
* @return String
*/
public static String decimalToBinary(int decimalSource) {
BigInteger bi = new BigInteger(String.valueOf(decimalSource)); //转换成BigInteger类型
return bi.toString(2); //参数2指定的是转化成X进制，默认10进制
}
方法2：使用算法
A：适用于int数组保存的二进制
int[] arr=new int[9];
int ten=0;
for(int i=0;i<arr.length;i++){
ten=(ten<<1)+arr[i];//每循环一次加上一位数
}
B、适用于String类型的二进制
String str=1010;
int ten=0;
for(int i=0;i<str.length();i++){
ten=str.charAt(i)-48;
}
