A - 神奇的口袋 OpenJ_Bailian - 2755 dp

有一个神奇的口袋，总的容积是40，用这个口袋可以变出一些物品，这些物品的总体积必须是40。John现在有n个想要得到的物品，每个物品的体积分别是a 1，a 2……a n。John可以从这些物品中选择一些，如果选出的物体的总体积是40，那么利用这个神奇的口袋，John就可以得到这些物品。现在的问题是，John有多少种不同的选择物品的方式。

Input

输入的第一行是正整数n (1 <= n <= 20)，表示不同的物品的数目。接下来的n行，每行有一个1到40之间的正整数，分别给出a 1，a 2……a n的值。

Output

输出不同的选择物品的方式的数目。

Sample Input

3
20
20
20

Sample Output

3

第一道写出来的dp题目，脑袋想炸

题目和hud 2069一个类型

思路：

dp[i][j]表示取前i个，目标体积为j的选取种数。

转移方程为：dp[i][j]+=dp[i-1][j-a[i]]

要注意当  j  一定的时候 取第i个，那么 前i-1个有多少种选取方案此时也会有多少种选择方案

代码表示为：dp[i][j]=dp[i-1][j];

然后在这个的基础上面，如果取第i个，那么久加上要增加的部分：dp[i][j]+=dp[i-1][j-a[i]];

要注意的是，要将dp[i][0]全赋值为1，因为目标为0，怎么都会有一种方案。

#include"stdio.h"
#include"algorithm"
#include"string.h"
using namespace std;

int main()
{
	int n;
	int dp[25][45];
	int a[26];
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int i = 1;i <= n;i ++)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
			dp[i][0]=1;
		}
		dp[0][0]=1;
		for(int i = 1;i <= n; i ++)
		{
			for(int j = 1;j <= 40;j ++)
			{
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
				if(j >= a[i])
				{
					dp[i][j]+=dp[i-1][j-a[i]];
				}
			}
		}
	/*	
		for(int i = 1;i <= n;i ++)
		{
			for(int j = 1;j <= 40 ;j ++)
			{
				printf("%d ",dp[i][j]);
			}
			printf("\n");
		}*/
		printf("%d\n",dp[n][40]);
	}
	return 0;
}