4124:海贼王之伟大航路
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- 描述
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“我是要成为海贼王的男人！”，路飞一边喊着这样的口号，一边和他的伙伴们一起踏上了伟大航路的艰险历程。
路飞他们伟大航路行程的起点是罗格镇，终点是拉夫德鲁（那里藏匿着“唯一的大秘宝”——ONEPIECE）。而航程中间，则是各式各样的岛屿。
因为伟大航路上的气候十分异常，所以来往任意两个岛屿之间的时间差别很大，从A岛到B岛可能需要1天，而从B岛到A岛则可能需要1年。当然，任意两个岛之间的航行时间虽然差别很大，但都是已知的。
现在假设路飞一行从罗格镇（起点）出发，遍历伟大航路中间所有的岛屿（但是已经经过的岛屿不能再次经过），最后到达拉夫德鲁（终点）。假设他们在岛上不作任何的停留，请问，他们最少需要花费多少时间才能到达终点？
- 输入
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输入数据包含多行。
第一行包含一个整数N(2 < N ≤ 16)，代表伟大航路上一共有N个岛屿（包含起点的罗格镇和终点的拉夫德鲁）。其中，起点的编号为1，终点的编号为N。
之后的N行每一行包含N个整数，其中，第i(1 ≤ i ≤ N)行的第j(1 ≤ j ≤ N)个整数代表从第i个岛屿出发到第j个岛屿需要的时间t(0 < t < 10000)。第i行第i个整数为0。 - 输出
- 输出为一个整数，代表路飞一行从起点遍历所有中间岛屿（不重复）之后到达终点所需要的最少的时间。
- 样例输入
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样例输入1： 4 0 10 20 999 5 0 90 30 99 50 0 10 999 1 2 0 样例输入2： 5 0 18 13 98 8 89 0 45 78 43 22 38 0 96 12 68 19 29 0 52 95 83 21 24 0
- 样例输出
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样例输出1： 100 样例输出2： 137
- 提示
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提示：
对于样例输入1：路飞选择从起点岛屿1出发，依次经过岛屿3，岛屿2，最后到达终点岛屿4。花费时间为20+50+30=100。
对于样例输入2：可能的路径及总时间为：
1,2,3,4,5: 18+45+96+52=211
1,2,4,3,5: 18+78+29+12=137
1,3,2,4,5: 13+38+78+52=181
1,3,4,2,5: 13+96+19+43=171
1,4,2,3,5: 98+19+45+12=174
1,4,3,2,5: 98+29+38+43=208
所以最短的时间花费为137
单纯的枚举在N=16时需要14!次运算，一定会超时。 -
- 解题思路：做的第一道状压dp题目，一开始想往并查集的方向写，结果发现写不了，后面就想着用dfs写，发现可以dfs一波，用二进制来记录走过的边（目前的状态），再剪枝一下就可以了。
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AC代码：
#include<stdio.h> #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<math.h> #include<stdlib.h> #include<queue> #include<map> #define bug printf("--------"); using namespace std; typedef long long LL; const int INF = 1e9; const int mod = 1e9+7; int n, a[20][20], vis[20][1<<17], ans, v[20]; void dfs(int x, int k, int len) { int s = 1<<(n-1)|((1<<(n-1))-1); if(k == s && x == n) { ans = min(ans, len); return; } for(int i = 1; i <= n; i ++) { //如果走过了目前走过的路，并且费事更少（最优性剪枝） if(vis[i][k|1<<(i-1)] != INF && len+a[x][i] >= vis[i][k|1<<(i-1)]) continue; //不能经过同一个地方两次（可行性剪枝） if(v[i]) continue; v[i] = 1; vis[i][k|1<<(i-1)] = len+a[x][i]; dfs(i, k|1<<(i-1), len+a[x][i]); v[i] = 0; } } int main() { while(~scanf("%d", &n)) { for(int i = 0; i <= 16; i++) for(int j = 0; j <= 1<<16; j ++) vis[i][j] = INF; //初始化 memset(v, 0, sizeof(v)); ans = INF; for(int i = 1; i <= n; i ++) for(int j = 1; j <= n; j ++) scanf("%d", &a[i][j]); dfs(1, 1, 0); printf("%d\n", ans); } return 0; }