目录：
T1：找路
T2：家庭作业
T3：算法学习
T4：友好数对
正题：
T1：找路
题目描述
Mirko 刚开始学车，因此他还不会在一个很狭窄的地方掉头，所以他想找一个不需要掉头的地方学车。Mirko马上发现他想找的地方必须没有死胡同，因为死胡同是不可能出来的，除非掉头（假设Mirko也不会倒车）。现在，你需要写一个程序，来分析一个地方的地图，研究是否这个地方适合Mirko练习开车。
这张地图是包含R*C个单元格的，单元格中的“X”代表一个建筑物，单元格中的“.”代表路面。从一个路面单元格，Mirko可以向旁边上下左右四个方向的单元格开去，只要开过去的地方同样也是路面。
最后，我们要得出这个地图是否包含死胡同，假如从任意一个路面单元格出发，沿着任何一个可以行驶的方向，我们可以不用掉头就能返回到出发点，那么这个地图就是没有死胡同的。
输入
第一行包括两个整数R和C（3<=R,C<=10),表示这个地图的大小。
接下来R行，每行有C个字符，每个字符可能是“X”和“.”。地图中至少有两个路面单元格，并且所有的路面都是相连的（相互可达的）。
输出
输出只有一行，输出0表示这个地图没有死胡同，输出1表示这个地图存在死胡同。
分析：
这道题很简单。
就是遍历整个地图，如果有一个点四周是‘.’，就计数。
如果有<2个这样的点，就说明没有死胡同。
CODE：
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
char a[12][12];
int m,n;
bool f=true;
int main()
{
freopen("okret.in","r",stdin);
freopen("okret.out","w",stdout);
memset(a,'X',sizeof(a));
scanf("%d%d",&m,&n);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
scanf(" %c",&a[i][j]); //读入
}
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
{
int t=0; //计数器
if (a[i][j]=='X') continue; //不是'.'
if (a[i-1][j]=='.') t++;
if (a[i][j-1]=='.') t++;
if (a[i+1][j]=='.') t++; //判断上下左右
if (a[i][j+1]=='.') t++;
if (t<2) //小于2个
{
f=false;
}
}
}
if (f) printf("0"); //没有死胡同
else printf("1"); //有死胡同
}
T2：家庭作业
题目描述
Mirko最近收到了一个家庭作业，作业的任务是计算两个数A和B的最大公约数。由于这两个数太大了，我们给出了N个数，他们的乘积是A，给出M个数，他们的乘积是B。
Mirko想要验算自己的答案，所以他想找你写一个程序来解决这个问题。如果这个最大公约数超过了9位数，那么只需要输出最后9位就可以了。
输入
第一行包含一个正整数N，范围是1到1000。第二行是N个用空格隔开的正整数(小于10亿），他们的乘积是A。第三行包含一个正整数M，范围是1到1000。第四行是M个用空格隔开的正整数（小于10亿），他们的乘积是B。
输出
输出有且只有一行，表示A和B的最大公约数，如果结果超过了9位数，输出最后9位数就可以了。
分析：
这道题要求最大公约数。
如果最大公约数>题目要求，做个标记，最后判断一下，printf("%09ld",ans)，就是输出后9位。
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
int n,m;
LL k,ans=1,a[1001],x,f;
int euclid(int y,int x)
{
if(x==0) return y; //求最大公约数函数
return euclid(x,y%x);
}
int main(){
//freopen("zadaca.in","r",stdin);
//freopen("zadaca.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a[i]);
scanf("%d",&m);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
scanf("%lld",&x);
for(int j=1; j<=n; j++)
{
k=euclid(a[j],x); //找两个数列中的最大公约数
if(ans*k>=1000000000)
f=1; //标记
ans=ans*k%1000000000; //取后9位
a[j]/=k;
x/=k;
}
}
if(f==1) //有标记
printf("%09ld",ans); //输出后9位
else
printf("%lld",ans);
}
T3：算法学习
题目描述
自从学习了动态规划后，Famer KXP对动态规划的热爱便一发不可收拾，每天都想找点题做，一天，他找到了一道题，但是不会做，于是，他找到了你。题目如下：
给出N个无序不重复的数，再有M个询问，每次询问一个数是否在那N个数中，若在，则ans增加2^K,K为该数在原数列中的位置。
由于ans过大，所以只要求你输出ans mod 10^9+7。
输入
第一行，两个数N,M，第二行N个数，第三行M个数。
输出
输出最终答案。
样例输入
5 5
1 3 4 6 5
1 8 1 3 6
样例输出
24
分析：
正解为二分查找+快速幂。
两个函数打好后带到主函数就ok。
CODE：
#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
long long k,n,m,ans,z,a[100001],b[100001],c[100001];
void fast(long long l,long long r)
{ //快速幂
if (l>=r) return;
int i=l,j=r;
long long mid=a[(l+r)/2];
do
{
while(a[i]<mid) i++;
while(a[j]>mid) j--;
if(i<=j)
{
a[0]=a[i];a[i]=a[j];a[j]=a[0];
b[0]=b[i];b[i]=b[j];b[j]=b[0];
i++;j--;
}
}
while(i<=j);
fast(l,j);
fast(i,r);
}
int search_(long long x,long long y)
{ //二分查找
int m=x+(y-x)/2;
if(a[m]==k)
return m;
if(a[m]>k)
return search_(x,m-1);
if(a[m]<k)
return search_(m+1,y);
}
int main()
{
freopen("sfxx.in","r",stdin);
freopen("sfxx.out","w",stdout);
cin>>n>>m;
b[0]=1;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
cin>>a[i];
b[i]=(b[i-1]*2)%1000000007;
}
fast(1,n);
for(int i=1; i<=m; i++)
{
cin>>k;
if((k>=a[1])&&(k<=a[n]))
{
ans=(ans+b[search_(1,n)])%1000000007; //带入再%
}
}
cout<<ans<<endl;
}
T4：友好数对
题目描述
在顺利完成家庭作业以后，Mirko感到非常的厌倦。所以，他列出了N个数，这些数中有些数对他是喜欢的，有些数对他是不喜欢的。
他喜欢的数对叫做友好数对，如果两个数至少有一个相同的数字(不要求在相同的位置），那么这两个数就是友好数对。请帮助Mirko在这N个数找出有多少友好数对。
输入
第一行一个正整数N（1<=N<=1000000）。
接下来N行，每行一个正整数,范围在1到1018之间。N个数中任意两个数都是不同的。
输出
只有一行一个整数，表示友好数对的个数。
分析：
刚看这道题，感觉不可做 。
听完我们学校一位dalao的讲解后，得：
先把输入的数在二进制下判断两个数有没有相同一位都为1，也就是都有一个相同的数，然后标记当前位，最后判断合法，累加答案。
CODE：
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL ans,b[10001];
LL i,n,t,s,j,k,x;
int main(){
//freopen("kompici.in","r",stdin);
//freopen("kompici.out","w",stdout);
scanf("%lld",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
t=0;s=0;
scanf("%lld",&x);
while(x>0)
{
t=x%10;
x=x/10;
s=s|(1<<t); //或运算+位运算判断哪一位相同
}
b[s]++; //相同的位标记
}
for(i=1;i<=1023;i++)
{
if(b[i]==0) continue; //没有标记
for(j=1;j<=1023;j++)
{
if((i&j)==0/*没有一位相同*/||b[j]==0||i==j) continue; //都是不合法条件
ans=ans+b[i]*b[j];
}
ans=ans+b[i]*(b[i]-1);
}
ans=ans/2; //最后 div 2
cout<<ans;
return 0;
}
