为什么需要高精度计算
对于 C++ 而言，最大的数据为 long long（64b，8位），对于超过 8B 的数据，C++ 没有对应的数据类型进行表示。所以我们需要知道高精度计算。更详细的解释，可以参考这个网页https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104414459。
高精度除法计算原理
在读小学时，我们做除法都采用竖式方法计算。被除数从高位开始，和被除数对齐，诸位“试商”，“试商”后被除数减去“试商”的数的乘积，如下图所示。
采用计算机做高精度除法时，模拟日常除法的步骤。但计算机不可能做“试商”，这时，我们可以采用减法来模拟。
试商过程
1、将除数移动和被除数对齐，位数不够时，补 0。
2、利用被除数减去除数，一直减到被除数小于除数，减的次数，就是“试商”的结果，每移动一次。
3、重复上述步骤，一直到被除数和除数的位数相等为止。
举例说明
举一个例子，比如 524134 除以 123，结果是 4261 ，余数为 31。
1、第一位 4 的来源是我们把 524 和 123 对齐，然后进行循环减法，循环了 4 次，余 32；
2、将 32134 的前三位 321 继续和 123 对齐，循环减法 2 次，余 75；
3、把 7534 的前三位 753 和 123 对齐，循环减法 6 次，余 15；
4、将 154 和 123 对齐，只能减 1 次，余 31。
所以 524134 除以 123，结果是 4261，余数为 31。
计算过程
| A | B | 商 | 余数 | |
| 1 | 524134 | 123 | 4 | 32 |
| 2 | 032134 | 0123 | 2 | 75 |
| 3 | 007534 | 00123 | 6 | 15 |
| 4 | 000154 | 000123 | 1 | 31 |
| 5 | 000031 | 0000123 | 31 |
高精度除法实现
思路
1、定义存储数组。
2、读入数据处理。
3、试商过程。
4、删除前导 0 。所谓前导零，就是出现类似这样数据 01234，这个 0 实际是不需要的。
5、输出结果。倒序输出减法的结果数组 C，因为我们的个位是存储在下标为 0 的地方。
技术细节说明
定义存储数组
根据题目的要求定义数组。这个部分代码如下：
const int MAXN = 1e5+4; //根据题目的最大值。+4为了防止A+B出现进位
char s1[MAXN] = {};//存储字符串
char s2[MAXN] = {};//存储字符串
int a[MAXN] = {};//存储被除数
int b[MAXN] = {};//存储除数B
int c[MAXN] = {};//存储商
int tmp[MAXN] = {};注意：这里的数组索引 0 所在的数据表示本数据的长度。
辅助函数
比较大小函数
用于比较两个 int 类型数组内数据大小。返回值和 C++ 库函数 campare() 相同。
int compare(int a[], int b[]) {
//索引为0的数据为数组长度
if (a[0]>b[0]) {
return 1;
} else if (a[0]<b[0]) {
return -1;
}
//逐位比较
for (int i=a[0]; i>0; i--) {
if (a[i]>b[i]) {
return 1;
} else if (a[i]<b[i]) {
return -1;
}
}
return 0;
}移位操作函数
void numcpy(int a[],int b[],int dest) {
//将数组右移，使两个数组右端对齐，形参q数组储存右移后的结果
for (int i=1;i<=a[0];i++) {
b[i+dest-1] =a[i];
}
b[0] = a[0]+dest-1;
}读入数据并处理
这里我们先考虑以下几种情况，即 15/4=3 ... 3、-8/3=-2 ... -2、10/(-3)=-3 ... 1 或者 -3*(-2)=1 ... -1，也就是说，需要对输入数据的正负号进行判断。这个部分代码如下：
scanf("%s %s", s1, s2);//读入字符串
//处理负数
bool flaga = false;//乘数a的符号
if ('-'==s1[0]) {
flaga = true;
strcpy(s1, &s1[1]);//删除负号
}
bool flagb = false;//乘数b的符号
if ('-'==s2[0]) {
flagb = true;
strcpy(s2, &s2[1]);//删除负号
}
//处理输出的负号
if (true==flaga && false==flagb) {
//商为负数
printf("-");
}
//处理乘数1
int len = strlen(s1);
a[0] = len;
for (int i=0; i<len; i++) {
a[len-i]=s1[i]-'0';
}
//处理乘数2
len = strlen(s2);
b[0] = len;
for (int i=0; i<len; i++) {
b[len-i]=s2[i]-'0';
}试商
这个部分代码如下：
if (0==compare(a,b)) {
//两数相等
printf("1\n0\n");
return 0;
} else if (-1==compare(a,b)) {
//被除数小，除数大
printf("0\n");//输出除数
if (true==flaga) {
printf("-");
}
printf("%s\n", s1);
return 0;
} else {
c[0] = a[0]-b[0]+1;
for (int i=c[0]; i>0; i--) {
memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
//高位对齐
numcpy(b,tmp,i);
//
while (compare(a, tmp)>=0) {
c[i]++;
//减法
for (int j=1; j<=a[0]; j++) {
if (a[j]<tmp[j]) {
a[j+1]--;
a[j]+=10;
}
a[j]-=tmp[j];
}
int k=a[0];
while (a[k]==0) {
k--;
}
a[0]=k;
}
}
//控制最高位的0
while (c[0]>0 && c[c[0]]==0) {
c[0]--;
}
}输出计算结果
采用倒序的方式输出，因为我们数据保存是倒序结构，也就
//逆序打印输出商和余数
for (int i=c[0]; i>0; i--) {
printf("%d", c[i]);
}
printf("\n");
if (0==a[0]) {
printf("0\n");
} else {
if (true==flaga) {
printf("-");
}
for (int i=a[0]; i>0; i--) {
printf("%d", a[i]);
}
printf("\n");
}输出格式需要根据实际题目要求进行修改。
例题和 AC 代码
题目
题目链接
一本通 OJ：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1308。
我的OJ：http://47.110.135.197/problem.php?id=1213。
题目描述
高精除以高精，求它们的商和余数。
输入
输入两个低于300位的正整数。
输出
输出商和余数。
样例输入
1231312318457577687897987642324567864324567876543245671425346756786867867867
1231312318767141738178325678412414124141425346756786867867867样例输出
999999999748590
179780909068307566598992807564736854549985603543237528310337分析
题目告诉我们不超过 300 位，也就是 MAXN = 300+4。
A 代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 300+4; //根据题目的最大值。+4为了防止A+B出现进位
char s1[MAXN] = {};//存储字符串
char s2[MAXN] = {};//存储字符串
int tmp[MAXN] = {};//交换用字符串
int a[MAXN] = {};//存储加数A
int b[MAXN] = {};//存储加数B
int c[MAXN] = {};//存储和B
int compare(int a[], int b[]) {
//索引为0的数据为数组长度
if (a[0]>b[0]) {
return 1;
} else if (a[0]<b[0]) {
return -1;
}
//逐位比较
for (int i=a[0]; i>0; i--) {
if (a[i]>b[i]) {
return 1;
} else if (a[i]<b[i]) {
return -1;
}
}
return 0;
}
void numcpy(int a[],int b[],int dest) {
//将数组右移，使两个数组右端对齐，形参q数组储存右移后的结果
for (int i=1;i<=a[0];i++) {
b[i+dest-1] =a[i];
}
b[0] = a[0]+dest-1;
}
int main() {
scanf("%s %s", s1, s2);//读入字符串
//处理负数
bool flaga = false;//乘数a的符号
if ('-'==s1[0]) {
flaga = true;
strcpy(s1, &s1[1]);//删除负号
}
bool flagb = false;//乘数b的符号
if ('-'==s2[0]) {
flagb = true;
strcpy(s2, &s2[1]);//删除负号
}
//处理输出的负号
if (true==flaga && false==flagb) {
//商为负数
printf("-");
}
//处理乘数1
int len = strlen(s1);
a[0] = len;
for (int i=0; i<len; i++) {
a[len-i]=s1[i]-'0';
}
//处理乘数2
len = strlen(s2);
b[0] = len;
for (int i=0; i<len; i++) {
b[len-i]=s2[i]-'0';
}
if (0==compare(a,b)) {
//两数相等
printf("1\n0\n");
return 0;
} else if (-1==compare(a,b)) {
//被除数小，除数大
printf("0\n");//输出除数
if (true==flaga) {
printf("-");
}
printf("%s\n", s1);
return 0;
} else {
c[0] = a[0]-b[0]+1;
for (int i=c[0]; i>0; i--) {
memset(tmp, 0, sizeof(tmp));
//高位对齐
numcpy(b,tmp,i);
//
while (compare(a, tmp)>=0) {
c[i]++;
//减法
for (int j=1; j<=a[0]; j++) {
if (a[j]<tmp[j]) {
a[j+1]--;
a[j]+=10;
}
a[j]-=tmp[j];
}
int k=a[0];
while (a[k]==0) {
k--;
}
a[0]=k;
}
}
//控制最高位的0
while (c[0]>0 && c[c[0]]==0) {
c[0]--;
}
}
//逆序打印输出商和余数
for (int i=c[0]; i>0; i--) {
printf("%d", c[i]);
}
printf("\n");
if (0==a[0]) {
printf("0\n");
} else {
if (true==flaga) {
printf("-");
}
for (int i=a[0]; i>0; i--) {
printf("%d", a[i]);
}
printf("\n");
}
return 0;
}