动手学Task2

文本预处理

文本是一类序列数据，一篇文章可以看作是字符或单词的序列，本节将介绍文本数据的常见预处理步骤，预处理通常包括四个步骤：

1. 读入文本
2. 分词
3. 建立字典，将每个词映射到一个唯一的索引（index）
4. 将文本从词的序列转换为索引的序列，方便输入模型

读入文本

我们用一部英文小说，即H. G. Well的Time Machine，作为示例，展示文本预处理的具体过程。

import collections
import re

def read_time_machine():
    with open('/home/kesci/input/timemachine7163/timemachine.txt', 'r') as f:
        lines = [re.sub('[^a-z]+', ' ', line.strip().lower()) for line in f]
    return lines


lines = read_time_machine()
print('# sentences %d' % len(lines))

分词

我们对每个句子进行分词，也就是将一个句子划分成若干个词（token），转换为一个词的序列。

def tokenize(sentences, token='word'):
    """Split sentences into word or char tokens"""
    if token == 'word':
        return [sentence.split(' ') for sentence in sentences]
    elif token == 'char':
        return [list(sentence) for sentence in sentences]
    else:
        print('ERROR: unkown token type '+token)

tokens = tokenize(lines)
tokens[0:2]

建立字典

为了方便模型处理，我们需要将字符串转换为数字。因此我们需要先构建一个字典（vocabulary），将每个词映射到一个唯一的索引编号。

class Vocab(object):
    def __init__(self, tokens, min_freq=0, use_special_tokens=False):
        counter = count_corpus(tokens)  # : 
        self.token_freqs = list(counter.items())
        self.idx_to_token = []
        if use_special_tokens:
            # padding, begin of sentence, end of sentence, unknown
            self.pad, self.bos, self.eos, self.unk = (0, 1, 2, 3)
            self.idx_to_token += ['<pad>', '<bos>', '<eos>', '<unk>']
        else:
            self.unk = 0
            self.idx_to_token += ['<unk>']
        self.idx_to_token += [token for token, freq in self.token_freqs
                        if freq >= min_freq and token not in self.idx_to_token]
        self.token_to_idx = dict()
        for idx, token in enumerate(self.idx_to_token):
            self.token_to_idx[token] = idx

    def __len__(self):
        return len(self.idx_to_token)

    def __getitem__(self, tokens):
        if not isinstance(tokens, (list, tuple)):
            return self.token_to_idx.get(tokens, self.unk)
        return [self.__getitem__(token) for token in tokens]

    def to_tokens(self, indices):
        if not isinstance(indices, (list, tuple)):
            return self.idx_to_token[indices]
        return [self.idx_to_token[index] for index in indices]

def count_corpus(sentences):
    tokens = [tk for st in sentences for tk in st]
    return collections.Counter(tokens)  # 返回一个字典，记录每个词的出现次数

将词转为索引

使用字典，我们可以将原文本中的句子从单词序列转换为索引序列

for i in range(8, 10):
    print('words:', tokens[i])
    print('indices:', vocab[tokens[i]])

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语言模型

一段自然语言文本可以看作是一个离散时间序列，给定一个长度为 $T$的词的序列 $w_1, w_2, \ldots, w_T$，语言模型的目标就是评估该序列是否合理，即计算该序列的概率：

$P(w_1, w_2, \ldots, w_T).$

本节我们介绍基于统计的语言模型，主要是 $n$元语法（ $n$-gram）。在后续内容中，我们将会介绍基于神经网络的语言模型。

n元语法

序列长度增加，计算和存储多个词共同出现的概率的复杂度会呈指数级增加。 $n$元语法通过马尔可夫假设简化模型，马尔科夫假设是指一个词的出现只与前面 $n$个词相关，即 $n$阶马尔可夫链（Markov chain of order $n$），如果 $n=1$，那么有 $P(w_3 \mid w_1, w_2) = P(w_3 \mid w_2)$。基于 $n-1$阶马尔可夫链，我们可以将语言模型改写为

$P(w_1, w_2, \ldots, w_T) = \prod_{t=1}^T P(w_t \mid w_{t-(n-1)}, \ldots, w_{t-1}) .$

以上也叫 $n$元语法（ $n$-grams），它是基于 $n - 1$阶马尔可夫链的概率语言模型。

当 $n$较小时， $n$元语法往往并不准确。例如，在一元语法中，由三个词组成的句子“你走先”和“你先走”的概率是一样的。然而，当 $n$较大时， $n$元语法需要计算并存储大量的词频和多词相邻频率。

n元语法的缺陷：

1. 参数空间过大
2. 数据稀疏

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循环神经网络

本节介绍循环神经网络，下图展示了如何基于循环神经网络实现语言模型。我们的目的是基于当前的输入与过去的输入序列，预测序列的下一个字符。循环神经网络引入一个隐藏变量 $H$，用 $H_{t}$表示 $H$在时间步 $t$的值。 $H_{t}$的计算基于 $X_{t}$和 $H_{t-1}$，可以认为 $H_{t}$记录了到当前字符为止的序列信息，利用 $H_{t}$对序列的下一个字符进行预测。

循环神经网络的构造

我们先看循环神经网络的具体构造。假设 $\boldsymbol{X}_t \in \mathbb{R}^{n \times d}$是时间步 $t$的小批量输入，n为批量大小， $\boldsymbol{H}_t \in \mathbb{R}^{n \times h}$是该时间步的隐藏变量，d和h为向量的长度，则：

$\boldsymbol{H}_t = \phi(\boldsymbol{X}_t \boldsymbol{W}_{xh} + \boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hh} + \boldsymbol{b}_h).$

其中， $\boldsymbol{W}_{xh} \in \mathbb{R}^{d \times h}$， $\boldsymbol{W}_{hh} \in \mathbb{R}^{h \times h}$， $\boldsymbol{b}_{h} \in \mathbb{R}^{1 \times h}$， $\phi$函数是非线性激活函数。由于引入了 $\boldsymbol{H}_{t-1} \boldsymbol{W}_{hh}$， $H_{t}$能够捕捉截至当前时间步的序列的历史信息，就像是神经网络当前时间步的状态或记忆一样。由于 $H_{t}$的计算基于 $H_{t-1}$，上式的计算是循环的，使用循环计算的网络即循环神经网络（recurrent neural network）。

在时间步 $t$，输出层的输出为：

$\boldsymbol{O}_t = \boldsymbol{H}_t \boldsymbol{W}_{hq} + \boldsymbol{b}_q.$

其中 $\boldsymbol{W}_{hq} \in \mathbb{R}^{h \times q}$， $\boldsymbol{b}_q \in \mathbb{R}^{1 \times q}$。

one-hot向量

我们需要将字符表示成向量，这里采用one-hot向量。假设词典大小是 $N$，每次字符对应一个从 $0$到 $N-1$的唯一的索引，则该字符的向量是一个长度为 $N$的向量，若字符的索引是 $i$，则该向量的第 $i$个位置为 $1$，其他位置为 $0$。下面分别展示了索引为0和2的one-hot向量，向量长度等于词典大小。

裁剪梯度

循环神经网络中较容易出现梯度衰减或梯度爆炸，这会导致网络几乎无法训练。裁剪梯度（clip gradient）是一种应对梯度爆炸的方法。假设我们把所有模型参数的梯度拼接成一个向量 $\boldsymbol{g}$，并设裁剪的阈值是 $\theta$。裁剪后的梯度

$\min\left(\frac{\theta}{\|\boldsymbol{g}\|}, 1\right)\boldsymbol{g}$

的 $L_2$范数不超过 $\theta$。

困惑度

我们通常使用困惑度（perplexity）来评价语言模型的好坏。回忆一下“softmax回归”一节中交叉熵损失函数的定义。困惑度是对交叉熵损失函数做指数运算后得到的值。特别地，

• 最佳情况下，模型总是把标签类别的概率预测为1，此时困惑度为1；
• 最坏情况下，模型总是把标签类别的概率预测为0，此时困惑度为正无穷；
• 基线情况下，模型总是预测所有类别的概率都相同，此时困惑度为类别个数。

显然，任何一个有效模型的困惑度必须小于类别个数。在本例中，困惑度必须小于词典大小vocab_size。

定义模型训练函数

跟之前章节的模型训练函数相比，这里的模型训练函数有以下几点不同：

1. 使用困惑度评价模型。
2. 在迭代模型参数前裁剪梯度。
3. 对时序数据采用不同采样方法将导致隐藏状态初始化的不同。