路径之谜
题目描述
小明冒充X星球的骑士，进入了一个奇怪的城堡。城堡里边什么都没有，只有方形石头铺成的地面。
假设城堡地面是 n x n 个方格。
按习俗，骑士要从西北角走到东南角。可以横向或纵向移动，但不能斜着走，也不能跳跃。
每走到一个新方格，就要向正北方和正西方各射一箭。（城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子）
同一个方格只允许经过一次。但不必走完所有的方格。
如果只给出靶子上箭的数目，你能推断出骑士的行走路线吗？
有时是可以的，比如图中的例子。
本题的要求就是已知箭靶数字，求骑士的行走路径（测试数据保证路径唯一）
输入
第一行一个整数N(0<N<20)，表示地面有 N x N 个方格
第二行N个整数，空格分开，表示北边的箭靶上的数字（自西向东）
第三行N个整数，空格分开，表示西边的箭靶上的数字（自北向南）
输出
一行若干个整数，表示骑士路径
为了方便表示，我们约定每个小格子用一个数字代表，从西北角开始编号: 0,1,2,3…
比如，上图中的方块编号为：
0 1 2 3
4 5 6 7
8 9 10 11
12 13 14 15
样例输入 Copy
4
2 4 3 4
4 3 3 3
样例输出 Copy
0 4 5 1 2 3 7 11 10 9 13 14 15
代码
#include <iostream>
int map[21][21]; //存储地图编号
bool vis[21][21]; //存储地图某格是否走过，用于判断下一格是否走过
int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; //四个方向 分别是 左 下 右 上
//int nx,ny; //表示要走到的下一个坐标
int flagx[21],flagy[21]; //表示北边和西边的靶子，值为每个靶子中的箭数
int flagxx,flagyy;
int tarx[21],tary[21]; //题目输入的各靶子上的箭数
int route[401]; //用于记录路径
int n; //地图大小
using namespace std;
int routeplan(int m){ //用于输出路径
for(int i=1;i<=m;i++){
cout<<route[i]<<' ';
}
}
int dfs(int x, int y,int index){ //搜索路径
if(x==n && y==n){ //到了终点，则判断各靶子箭数是否和输入一致
for(int i=1;i<=n;i++){
// cout<<tarx[i]<<' '<<flagx[i]<<' '<<tary[i]<<' '<<flagy[i]<<endl;
if(tarx[i]==flagx[i]) flagxx++;
if(tary[i]==flagy[i]) flagyy++;
}
if(flagxx==n && flagyy==n){ //如果一致，则输出路径
flagxx=0;
flagyy=0;
routeplan(index);
return 0;
}
else {
flagxx=0;
flagyy=0;
return 0;
}
}
for(int i=0;i<4;i++){//往四个方向走
int nx=x+dir[i][0];
int ny=y+dir[i][1];//下一个坐标
if(!vis[nx][ny]){ //如果这个坐标没走过
vis[nx][ny]=true; //标记此坐标走过
flagx[nx]++; //西边中靶数
flagy[ny]++; //北边中靶数
route[index+1]=map[nx][ny]; //记录路径。
// cout<<nx<<' '<<ny<<' '<<index<<endl;
//cout<<route[index+1]<<' '<<index<<endl;
dfs(nx,ny,index+1);
vis[nx][ny]=false;
flagx[nx]--;
flagy[ny]--;
}
}
return 0;
}
int main() {
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>tary[i];
// scanf("%d",tary[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>tarx[i];
int k=0;
for(int i=0;i<21;i++){
for(int j=0;j<21;j++){
vis[i][j]=true;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
map[i][j]=k++;
vis[i][j]=false;
}
}
flagx[1]=1; flagy[1]=1;
vis[1][1]=true;
route[1]=0;
dfs(1,1,1);
return 0;
}
初步剪枝优化
#include <iostream>
using namespace std;
int map[21][21]; //存储地图编号
bool vis[21][21]; //存储地图某格是否走过，用于判断下一格是否走过
int dir[4][2]={{0,1},{1,0},{0,-1},{-1,0}}; //四个方向 分别是 左 下 右 上
//int nx,ny; //表示要走到的下一个坐标
int tarx[21],tary[21]; //题目输入的各靶子上的箭数
int route[401]; //用于记录路径
int n; //地图大小
int sum;
using namespace std;
int routeplan(int m){ //用于输出路径
for(int i=1;i<=m;i++){
if(i==1) cout<<route[i];
else cout<<' '<<route[i];
}
}
int dfs(int x, int y,int index){ //搜索路径
if(index>sum) return 0;
for(int i=1;i<=n;i++){
if(tarx[i]<0 || tary[i]<0)
return 0;
}
if(x==n && y==n && index==sum){ //到了终点，则判断各靶子箭数是否和输入一致
routeplan(index);
return 0;
}
for(int i=0;i<4;i++){//往四个方向走
int nx=x+dir[i][0];
int ny=y+dir[i][1];//下一个坐标
if(!vis[nx][ny]){ //如果这个坐标没走过
vis[nx][ny]=true; //标记此坐标走过
tarx[nx]--; //西边中靶数
tary[ny]--; //北边中靶数
route[index+1]=map[nx][ny]; //记录路径。
// cout<<nx<<' '<<ny<<' '<<index<<endl;
//cout<<route[index+1]<<' '<<index<<endl;
dfs(nx,ny,index+1);
vis[nx][ny]=false;
tarx[nx]++;
tary[ny]++;
}
}
return 0;
}
int main() {
sum=0;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>tary[i];
sum+=tary[i];
}
// scanf("%d",tary[i]);
for(int i=1;i<=n;i++)
cin>>tarx[i];
int k=0;
for(int i=0;i<21;i++){
for(int j=0;j<21;j++){
vis[i][j]=true;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
map[i][j]=k++;
vis[i][j]=false;
}
}
vis[1][1]=true;
route[1]=0;
dfs(1,1,1);
return 0;
}
