文章目录
A - 选数问题
题意
给定 个数，从中选取 个，另总和为 ，共 组数据。其中 ， 。
input
1
10 3 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
output
4
思路
朴素的 即可。虽然数据规模很小，但还是可以剪枝去掉一些情况。
- 超过 个数去掉
- 总数超过 去掉
最坏复杂度
总结
签到题
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <functional>
#define LL long long
using namespace std;
int v[20];
int n, k, s, ans;
void dfs(int x, int sum, int cnt) {
// cout << "dfs: " << x << " " << sum << " " << cnt << endl;
if (sum > s || cnt > k) return;
if (cnt == k) {
if (sum == s) {
// cout << x << " " << sum << " " << k << endl;
ans++;
}
return;
}
for (int i = x; i <= n; i++) {
dfs(i + 1, sum + v[i], cnt + 1);
}
}
int main() {
int T;
cin >> T;
while (T) {
T--;
cin >> n >> k >> s;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> v[i];
}
ans = 0;
dfs(1, 0, 0);
cout << ans << endl;
}
return 0;
}
B - 区间选点
题意
数轴上有 个闭区间 。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点（不同区间内含的点可以是同一个）。其中， ，
input
3
1 3
2 5
4 6
output
3
1 3
2 5
4 6
思路
以线段右端点 为序，从小到大排序。如果当前线段没被覆盖过。则将用顶点将该线段覆盖，同时标记其他左端点 在该线段 的线段为覆盖。
复杂度是 ，因为每个线段只会被选择一次。
正确性证明
由于以右端点 为序，对第 条线段。若改线段未被覆盖。那么将点防止在 处一定最优。因为对于任意其它线段，线段的左端点 一定要么在 的左边，要么在$ b_i$的右边。
- 若在$ b_j b_i$处显然可以覆盖更多线段
- 若在 右边，放在那里都不会影响该线段。
假设当前有一个点没有放在线段右顶点处，考虑将点重新放置于有顶点处不会使结果更差。
总结
一道入门贪心题，可用交换论证证明，即我的决策不会令答案更差
代码
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
struct re {
int a, b;
bool operator<(const re& a) const { return b < a.b; }
} v[110];
int vis[110];
int main() {
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cin >> v[i].a >> v[i].b;
}
sort(v + 1, v + 1 + n);
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!vis[i]) {
ans++;
for (int j = i + 1; j <= n; j++) {
if (v[j].a <= v[i].b) {
vis[j] = 1;
}
}
}
}
cout << ans;
return 0;
}
C - 区间覆盖
题意
数轴上有
,
个闭区间$ [ai, bi]$，选择尽量少的区间覆盖一条指定线段
。
覆盖整点，即
可以覆盖
。
不可能办到输出
input
3 10
1 7
3 6
6 10
output
2
思路
讲区间以左端点 为序，从小到大排序。对于一段未被覆盖的区间 吗，选取 前的超过 最多的线段，设选择线段为 （假设 ，若 则覆盖完成得到答案）。仍未被覆盖的区间变为 ，重复上述过程，直到 ，若扫描完所有线段仍未覆盖完所有区间，则输出 。
复杂度为
小技巧
上述过程的复杂度可以达到为 ，方法是排序后。标记一个flag为仍未被覆盖的线段的首届点 ，顺序扫描数组，对尾节点取 ，知道线段首届点 超过 。（因为我们并不关心选取的具体是哪一条线段）。
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (v[i].a > T || tail >= T) {
break;
}
if (v[i].a <= flag) {
tail = max(tail, v[i].b);
} else {
ans++;
flag = tail + 1; // 这里注意
if (v[i].a > flag) {
tail = 0;
break;
} else {
tail = max(tail, v[i].b);
}
}
}
总结
这道题吃了超多发WA，错误的愿意是选择区间 后，未覆盖的区间应该变为 ，而不是
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
struct re {
int a, b;
bool operator<(const re& a) const { return this->a < a.a; }
};
vector<re> v;
int main() {
int n, T;
while (~scanf("%d%d", &n, &T)) {
v.clear();
for (int i = 1; i <= n; i++) {
re temp;
scanf("%d%d", &temp.a, &temp.b);
v.push_back(temp);
}
sort(v.begin(), v.end());
int flag = 1, tail = 0, ans = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (v[i].a > T || tail >= T) {
break;
}
if (v[i].a <= flag) {
tail = max(tail, v[i].b);
} else {
ans++;
flag = tail + 1; // 这里注意
if (v[i].a > flag) {
tail = 0;
break;
} else {
tail = max(tail, v[i].b);
}
}
}
ans++;
if (tail < T)
printf("%d\n", -1);
else
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
