改革春风吹满地——【题解】

中国女孩，应该由我们中国boy来守护。

题目链接：改革春风吹满地

思路：

给你边数，和坐标，然后让你输出对应多边形的面积。

思路：先由坐标求三角形，然后多个三角形组合成多边形。

原理：

利用了已知三角形的三个顶点的坐标求面积的方法。

已知直角坐标系3点p(a,b),m(c,d),n(e,f) 求三角形pmn面积的表达式！ 

解：

无论三角形的顶点位置如何，△PMN总可以用一个直角梯形（或矩形）和两个直角三角形面积的和差来表示
而在直角坐标系中，已知直角梯形和直角三角形的顶点的坐标，其面积是比较好求的。
下面以一种情形来说明这个方法，其它情形方法一样，表达式也一样（表达式最好加上绝对值，确保是正值）
如图情形（P在上方，M在左下，N在右下），过P作X轴的平行线L，作MA⊥L，NB⊥L（设P在A、B之间）
则A、B的坐标是A(c,b)，B(e,b)
所以PA＝a－c,PB＝e－a,AM＝b－d,BN＝b－f,AB＝e－c
所以S△PMN＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN
＝(b－d＋b－f)(e－c)/2－(b－d)(a－c)/2－(b－f)(e－a)/2
＝(ad＋be＋cf－af－bc－de)/2

即：

三角形三顶点坐标分别为A(a,b),B(c,d),C(e,f)，那么这个三角形的面积为

S=1/2*三阶行列式，

三阶行列式为：

a  b  1

c  d  1

e  f  1

多变形面积=(n[边数]-2)个三角形面积；

a*d+c*f+b*e-e*d-c*b-a*f

注：这里的a与b恒为x[0],y[0]

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
double   x[100],y[100];
float calc(int  a,int  b,int  c,int d,int e,int f)
{
    return (a*d+c*f+e*b-e*d-a*f-b*c)/2.0;
}
int main()
{
    int n;
    while(cin>>n&&n){
        for(int i=0;i<n;i++)
            cin>>x[i]>>y[i];
        float ans=0.0;
        for(int i=0;i<n-2;i++){
            ans+=calc(x[0],y[0],x[i+1],y[i+1],x[i+2],y[i+2]);
        }
            printf("%.1f\n",ans);
    }
    return 0;
}