[USACO3.4] Raucous Rockers - 背包dp

有 \(n\) 个物品依次出现，你需要把它们依次装进 \(m\) 个包。第 \(i\) 个包中装的物品的出现次序必须都在第 \(i-1\) 个包之后。物品可以放弃。物品有体积，包有容量 \(t\)。求可以装的物品的最大数目。\(n,m,t \leq 20\)

Solution

设 \(f[i][j][k]\) 表示考虑了前 \(i\) 个物品，正在装第 \(j\) 个包，这个包被装了 \(k\) 体积时的最大收益

转移无非就是考虑换一个新的包，决策装不装这个物品

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n,t,m,f[25][25][25],a[25];

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n>>t>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        for(int j=1;j<=m;j++) {
            for(int k=0;k<a[i];k++) f[i][j][k]=f[i-1][j][k];
            for(int k=a[i];k<=t;k++) {
                f[i][j][k]=max(f[i-1][j][k],max(f[i-1][j-1][t],f[i-1][j][k-a[i]])+1);
                ans=max(ans,f[i][j][k]);
            }
        }
    }
    cout<<ans;
}