单调栈
- 单调递增栈：数据出栈的序列为单调递增序列（比站内元素小就入栈，否则将栈中比当前元素小的元素弹出后再入栈）
- 单调递减栈：数据出栈的序列为单调递减序列（比站内元素大就入栈，否则将栈中比当前元素大的元素弹出后再入栈）
视野总和
描叙：有n个人站队，所有的人全部向右看，个子高的可以看到个子低的发型，给出每个人的身高，问所有人能看到其他人发现总和是多少。
输入：4 3 7 1
输出：2
思路：设置一个单调递增栈，当这个人可以被站内人看到时（即比栈内数小时）入栈，同时将栈内每个人能看到的人数加一，如果遇到了一个比栈顶元素高的人，那么栈内一些人是看不到他的，所以将这些看不到他的人出栈，出栈完成后再将栈内剩下元素能看到的人数各自加一。大致是这种思路，但是由于这题求得是总和，所以不必求出每个人能看到多少人，避免每次有元素入栈都要遍历原有栈内的元素。可以改为在每个元素出栈时计算他能看到的人数。例如第i个人要入栈（即第i个人比s.top()这个人高时），此时栈内s.top()这个人被第i个人挡住了，第i个人后面的都看不到了，所以其出栈时看到的人数为i~s.top()之间的人。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int FieldSum(vector<int>& v)
{
int sum=0;
v.push_back(INT_MAX);
stack<int> s;
for(int i=0;i<v.size();i++)
{
while(!s.empty()&&v[i]>v[s.top()])
{
int x=s.top();
s.pop();
sum+=s.empty()?0:(i-s.top()-2); //因为这里s.top（)不是x而是栈内x前一个元素，所以这里减2；
}
s.push(i);
}
return sum;
}
int main()
{
int a[6]={8,3,2,7,1,4};
vector<int> v;
for(int i=0;i<6;i++)
{
v.push_back(a[i]);
}
cout<<FieldSum(v)<<endl;
return 0;
}柱状图中最大
描述
Given n non-negative integers representing the histogram’s bar height where the width of each bar is 1,
find the area of largest rectangle in the histogram.
图 4-1 Above is a histogram where width of each bar is 1, given height = [2,1,5,6,2,3].
图 4-2 The largest rectangle is shown in the shaded area, which has area = 10 unit.
For example, Given height = [2,1,5,6,2,3], return 10.
单调栈
理解：当遍历到第i个数时，会算出所有向左看时在数i前即包含第（i-1）个数的最大值，假设这个最大值矩形左边边界为left，右边为right（即此时right+1大于left-1），这种情况下，以左边界[left]>[right+1]但是[left-1]<[right+1]，所以 这里的大小关系也是出栈的依据，以此来计算宽度，h[right]即为这一段上的最小值。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define MAX 10005
int largestRectangleArea(vector<int>& heights)
{
stack<int> s;
int max=0;
heights.push_back(0); //用于处理最后一个数据
int len=heights.size();
for(int i=0;i<len;i++)
{
while(!s.empty()&&heights[s.top()]>heights[i])
{
int x=s.top();
s.pop();
//temp为宽度，如果s为空，则说明，x之前的元素都比x高，所以均可计入，宽度即为（i-1-0+1）
//s为空时，两边的边界依次为下标为0，下标为i-1；
int temp=heights[x]*(s.empty()?i:(i-s.top()-1));
max=max>temp?max:temp;
}
s.push(i);
}
return max;
}
int main()
{
int a[6]={2,1,5,6,2,3};
vector<int> v;
for(int i=0;i<6;i++)
{
v.push_back(a[i]);
}
cout<<largestRectangleArea(v)<<endl;
return 0;
}分治法
此题还可以使用分治法，记左右边界为left,right，可以先找出一个序列中的最小值min，若最大矩形包含这个min，则最大矩形一定为（right-left+1)*min；所以可以分为（left，min-1），（min+1，right）两个子问题寻找最大矩形，然后三种情况取最大值。（因为最大矩形连续，而第二三种情况一定不包含min，所以可以分开看成两个无联系的子问题）
int maxArea(int left,int right,vector<int>& v)
{
if(left==right)
return v[left];
bool sortedlr=true; //是否从左到右递增
bool sortedrl=true; //是否从右到左递增
int min=left;
for(int i=left;i<=right;i++)
{
if(v[i]>v[i-1])
{
sortedrl=false;
}
if(v[i]<v[i-1])
{
sortedlr=false;
}
if(v[i]<v[min])
{
min=i;
}
}
if(sortedlr)
{
int maxa=v[left]*(right-left+1);
for(int i=left+1;i<=right;i++)
{
int temp=v[i]*(right-i+1);
maxa=maxa>temp?maxa:temp;
}
return maxa;
}
if(sortedrl)
{
int maxa=v[right]*(right-left+1);
for(int i=right-1;i>=left;i--)
{
int temp=v[i]*(i-left+1);
maxa=maxa>temp?maxa:temp;
}
return maxa;
}
else
{
//继续分治
int l=0;
if(left<min)
{
l=maxArea(left,min-1,v);
}
int r=0;
if(right>min)
{
r=maxArea(min+1,right,v);
}
int x=l>r?l:r;
int temp=v[min]*(right-left+1);
return x>temp?x:temp;
}
}
int largestRectangleArea(vector<int>& heights)
{
int left=0;
int right=heights.size()-1;
if(right==-1)
return 0;
else if(right==0)
{
return heights[0];
}
else
{
return maxArea(left,right,heights);
}
} 求最大区间
描述：给出一组数字，求一区间，使得区间元素和乘以区间最小值最大，结果要求给出这个最大值和区间的左右端点
输入：3 1 6 4 5 2
输出：60
3 5
解释：将3到5（6+4+5）这段区间相加，将和与区间内最小元素相乘获得最大数字60
思路：使用暴力解法求出所有区间，再求出区间的最小值相乘跟新数据，并不是一种很好的算法，所以经过上面俩题的磨炼，此时我们应该使用一个单调递减栈同矩形相似，如果以一个数为该区间最小值，则算出该最小值可以构成的最大区间。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int findMax(vector<int>& v,int &p,int &q)
{
v.push_back(0);
stack<int> s;
int max=0;
int sum;
for(int i=0;i<v.size();i++)
{
while(!s.empty()&&v[s.top()]>v[i])
{
int x=s.top();
s.pop();
sum=0;
int j;
if(s.empty())
{
//p=0;
j=0;
}
else
{
//p=s.top()+1;
j=s.top()+1;
}
for(j;j<i;j++)
{
sum+=v[j];
}
int temp=sum*v[x];
max=max>temp?max:temp;
if(max==temp)
{
p=s.empty()?0:s.top()+1;
q=i-1;
}
}
s.push(i);
}
return max;
}
int main()
{
int a[]={3,1,6,4,5,2};
vector<int> v;
int p,q;
for(int i=0;i<6;i++)
{
v.push_back(a[i]);
}
int x=findMax(v,p,q);
cout<<x<<endl;
cout<<(p+1)<<" "<<(q+1)<<endl; //p,q,为下标，输出为序号
return 0;
}