LR 和 SVM 的区别与联系

LR 和 SVM 的区别与联系

联系

1. 都是分类算法

   在很大一部分人眼里，LR是回归算法。我是非常不赞同这一点的，因为我认为判断一个算法是分类还是回归算法的唯一标准就是样本label的类型，如果label是离散的，就是分类算法，如果label是连续的，就是回归算法。很明显，LR的训练数据的label是“0或者1”，当然是分类算法。其实这样不重要啦，暂且迁就我认为他是分类算法吧，再说了，SVM也可以回归用呢。

2. 如果不考虑核函数，LR和SVM都是线性分类算法，也就是说他们的分类决策面都是线性的。

   这里要先说明一点，那就是LR也是可以用核函数的，至于为什么通常在SVM中运用核函数而不在LR中运用，后面讲到他们之间区别的时候会重点分析。总之，原始的LR和SVM都是线性分类器，这也是为什么通常没人问你决策树和LR什么区别，决策树和SVM什么区别，你说一个非线性分类器和一个线性分类器有什么区别？

3. LR和SVM都是监督学习算法。

4. LR和SVM都是判别模型。
   

   判别模型会生成一个表示P(Y|X)的判别函数（或预测模型），而生成模型先计算联合概率p(Y,X)然后通过贝叶斯公式转化为条件概率。简单来说，在计算判别模型时，不会计算联合概率，而在计算生成模型时，必须先计算联合概率。或者这样理解：生成算法尝试去找到底这个数据是怎么生成的（产生的），然后再对一个信号进行分类。基于你的生成假设，那么那个类别最有可能产生这个信号，这个信号就属于那个类别。判别模型不关心数据是怎么生成的，它只关心信号之间的差别，然后用差别来简单对给定的一个信号进行分类。常见的判别模型有：KNN、SVM、LR，常见的生成模型有：朴素贝叶斯，隐马尔可夫模型。当然，这也是为什么很少有人问你朴素贝叶斯和LR以及朴素贝叶斯和SVM有什么区别（哈哈，废话是不是太多）。

不同点

1. loss function 不同
   
   • LR 的 loss function

$$\begin{align} J(\theta) & = - \frac{1}{m} \biggl( \sum_{i=1}^{m} y^{(i)} log \hat y^{(i)} (x^{(i)}) + (1 - y^{(i)}) log (1 - \hat y^{(i)}) \biggr) \end{align}$$

• SVM 的 loss function

$$\begin{align} L(w, b, \alpha) & = \frac{1}{2} \Vert w \Vert^2 - \sum_{i = 1}^{n} \alpha_{i} \biggl ( y_i (w^{T}x_i + b) - 1 \biggr) \end{align}$$

1. SVM 只考虑局部的边界线附近的点，LR 考虑全局，远离的点对边界线的确定也起作用

   线性 SVM 不直接依赖于数据分布，分类平面不受一类点的影响。
   LR 则受所有数据点的影响, 如果数据不同类别 strongly unbalance， 一般需要先对数据做 balancing。

2. 在解决非线性问题时，SVM 采用核函数的机制，而 LR 通常不采用核函数的方法

   在计算决策面时，SVM算法里只有少数几个代表支持向量的样本参与了计算，也就是只有少数几个样本需要参与核计算（即kernal machine解的系数是稀疏的）。然而，LR算法里，每个样本点都必须参与决策面的计算过程，也就是说，假设我们在LR里也运用核函数的原理，那么每个样本点都必须参与核计算，这带来的计算复杂度是相当高的。所以，在具体应用时，LR很少运用核函数机制。​

3. 线性 SVM 依赖数据表达的距离测度，所以需要先对数据做 normalization, LR 则不受影响。

4. SVM 的损失函数就自带正则，即$\frac{1}{2} \Vert w \Vert^2$, 这就是为什么SVM是结构风险最小化算法的原因！！！而LR必须另外在损失函数上添加正则项！！！

LR 和 SVM 的选择

在Andrew NG的课里讲到过：

1. 如果Feature的数量很大，跟样本数量差不多，这时候选用LR或者是Linear Kernel的SVM
2. 如果Feature的数量比较小，样本数量一般，不算大也不算小，选用SVM+Gaussian Kernel
3. 如果Feature的数量比较小，而样本数量很多，需要手工添加一些feature变成第一种情况