[洛谷]P1147 连续自然数和

题目描述

对一个给定的自然数M，求出所有的连续的自然数段，这些连续的自然数段中的全部数之和为M。

例子：1998+1999+2000+2001+2002 = 10000，所以从1998到2002的一个自然数段为M=10000的一个解。

输入输出格式

输入格式：

包含一个整数的单独一行给出M的值（10 <= M <= 2,000,000）。

输出格式：

每行两个自然数，给出一个满足条件的连续自然数段中的第一个数和最后一个数，两数之间用一个空格隔开，所有输出行的第一个按从小到大的升序排列，对于给定的输入数据，保证至少有一个解。

思路

等差数列公式：

第n项的值an=首项+（项数-1）×公差

an=am+(n-m)d ，若已知某一项am，可列出与d有关的式子求解an

等差数列公式是本题的关键，避免了繁琐的暴力枚举。

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i,s,s1,s2,n;
	scanf("%d",&n);
	n=n*2;//避免奇数情况，乘2
	for(i=n/4;i>1;i--)//所以i=i/4
	{
		if(n%i==0)//如果n能整除于变量i
		{
			s=n/i;
			s1=(s-i+1)/2;
			s2=(s+i-1)/2;
			if(s-i+1>0&&s1+s2==s)//等差数列公式的变体，枚举+判断
			{
				printf("%d %d\n",s1,s2);
			}
		}
	}
	return 0;
}