连续自然数和

P1147 连续自然数和

推了半天约数的关系无果，果断转向等差数列+求根公式。

公式1：

化n得：

配成二元一次方程形式：

再转化为代码解方程就可以了~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double m,t,x1,x2;
int main()
{
    cin>>m;
    for(double i=2;i<m;i++)
    {
        x1=(-1+sqrt(1-4*(i-i*i-2*m)))/2;
        if(x1>i&&x1==floor(x1))cout<<i<<' '<<x1<<endl;
    }
    return 0;
}

AC1

公式2：

配成二元一次方程形式

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
double m,t,x1,x2;
int main()
{
    cin>>m;
    for(double i=2;i<m;i++)
    {
        x1=((2*i-1)+sqrt((2*i-1)*(2*i-1)+8*m))/2;
        if(x1>i&&x1==floor(x1))cout<<i<<' '<<x1-i<<endl;
    }
    return 0;
}

AC2

上面两个公式转换为代码：开一个2~m-1的循环（1和m没有用，易证），a1是循环当前位置i的值，是常量，公式1的an和公式2的n都是要求的未知数，其余都是常量。

两个公式的区别：

1. 公式1可以直接求出来整个数列的最后一项，直接输出就好。
2. 公式2求出来的是整个数列第一项+最后一项的值，最后还要减去数列第一项。

注意事项：

1. 两个公式都弄出来x1和x2，较小的x1直接省略，不用写到程序里，因为它小于0。
2. 只有x2为整数才可以哦。判定方法：

x2==floor(x2)

         3.要开double（废话