动态规划入门经典例题：完全背包问题 ——C++详解

问题描述：

当前有N种物品，第i种物品的体积是c[i]，价值是w[i]。
每种物品的数量都是无限的，可以任意选择若干件。
现有容量为V的背包，请你放入若干物品，在总体积不超过V的条件下，使总价值尽可能大。
与01背包问题的区别就是物品有无限多个.

时间优化思路：

时间再次优化代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[21][1010];
int w[21],c[21];
int main()
{
	int N,V;
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;++i)
		cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		for(int j=0;j<=V;++j)
		{
			if(j>=c[i])
				dp[i][j]=max(dp[i][j-c[i]]+w[i],dp[i-1][j]);
			else 
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
		}
	}
	cout<<dp[N][V]<<endl;
	return 0;
}

滚动数组空间优化代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1010];
int w[21],c[21];
int main()
{
	int N,V;
	cin>>N>>V;
	for(int i=1;i<=N;++i)
		cin>>w[i]>>c[i];
	for(int i=1;i<=N;++i)
	{
		for(int j=c[i];j<=V;++j)
			dp[j]=max(dp[j-c[i]]+w[i],dp[j]);
	}
	cout<<dp[V]<<endl;
	return 0;

运行结果：

区分：

01背包问题：物品个数为1

多重背包问题：物品个数有限

完全背包问题：物品个数无限

另附：

动态规划入门经典例题：多重背包问题 ——C++详解

动态规划入门经典例题：0-1背包问题 ——C++详解