动态规划入门经典例题：0-1背包问题 ——C++详解

问题描述：

有N件物品和一个容积为M的背包。第i件物品的体积为volume[i]，价值为worth[i]。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。每种物品只有一件，可以选择放或者不放。（N<=3500,M<=13000）

输入格式：

第一行为物品数量N和背包容积M

每行依次输入第i件物品的价值和体积

样例输入：

3 10

3 4

2 6

6 7

样例输出：

6

提示：

采用滚动数组防止超出内存要求

代码如下：

#include<cmath>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int main()
{
	int N,M;					//N件物品，背包容积为M 
	cin>>N>>M;					//输入物品数量，背包容积 
	int worth[N+1];					//worth[i]为第i件物品价值，下标从1开始 
	int volume[N+1];				//volume[i]为第i件物品体积 ，下标从1开始 
	int dp[M+1];
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	int i,j; 
	for(i=1;i<=N;++i)				//依次同时输入第i件物品的价值和体积 
		cin>>worth[i]>>volume[i];
	for(i=1;i<=N;++i)				//使用滚动数组	取前i件物品 
	{
		for(j=M;j>0;--j)			//请思考		总体积不超过j 
		{
			if(i==1&&volume[1]<=j)	        //边界 		取前1件物品 
				dp[j]=worth[1];
			else				//动态转移方程	选第i件物品或不选 
			{
				int A=dp[j],B=0; 
				if(j>=volume[i])
					B=dp[j-volume[i]]+worth[i];
				dp[j]=max(A,B);
			}
		}
	}
	cout<<dp[M]<<endl;
	return 0;
}

运行结果：

区分：

01背包问题：物品个数为1

多重背包问题：物品个数有限

完全背包问题：物品个数无限

另附：

动态规划入门经典例题：多重背包问题 ——C++详解

动态规划入门经典例题：完全背包问题 ——C++详解