题目描述:
有N种物品,第i种物品的体积是c[i],价值是w[i],每种物品的数量都是有限的,为n[i]。现有容量为V的背包,请你放入若干物品,在总体积不超过V的条件下,使总价值尽可能大。
朴素算法:
实际上01背包问题是特殊的多重背包问题。
代码如下:
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[21][1010];
int w[21],c[21],n[21];
int main()
{
int N,V;
cin>>N>>V;
for(int i=1;i<=N;++i)
cin>>w[i]>>c[i]>>n[i];
for(int i=1;i<=N;++i)
{
for(int j=0;j<=V;++j)
{
for(int k=0;k<=n[i];++k)
{
if(j>=c[i]*k)
dp[i][j]=max(dp[i-1][j-c[i]*k]+w[i]*k,dp[i][j]);
}
}
}
cout<<dp[N][V]<<endl;
return 0;
}
空间优化(采用滚动数组)代码如下:
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1010];
int w[21],c[21],n[21];
int main()
{
int N,V;
cin>>N>>V;
for(int i=1;i<=N;++i)
cin>>w[i]>>c[i]>>n[i];
for(int i=1;i<=N;++i)
{
for(int j=V;j>=0;--j)
{
for(int k=0;k<=n[i];++k)
{
if(j>=c[i]*k)
dp[j]=max(dp[j-c[i]*k]+w[i]*k,dp[j]);
}
}
}
cout<<dp[V]<<endl;
return 0;