Leetcode.836.矩形重叠

题目

矩形以列表 [x1, y1, x2, y2] 的形式表示，其中 (x1, y1) 为左下角的坐标，(x2, y2) 是右上角的坐标。

如果相交的面积为正，则称两矩形重叠。需要明确的是，只在角或边接触的两个矩形不构成重叠。

给出两个矩形，判断它们是否重叠并返回结果。

示例 1：

输入：rec1 = [0,0,2,2], rec2 = [1,1,3,3]
输出：true
示例 2：

输入：rec1 = [0,0,1,1], rec2 = [1,0,2,1]
输出：false

思路

将矩形1以及矩形2投影至 x 轴以及 y 轴看相应线段是否均有重叠，如果有则重叠。这里判断重叠我用了一个十分暴力的方法，遍历其中一条线段的点，看是否在另外一条线段上存在。这样需花费O（min( x2-x1, u2-u1 )）+O（min( y2-y1, v2-v1 )）的时间，测试时花费了1304ms，勉强通过。

class Solution {
public:
    bool isRectangleOverlap(vector<int>& rec1, vector<int>& rec2) {
        int x1=rec1[0], y1=rec1[1], x2=rec1[2], y2=rec1[3];
        int u1=rec2[0], v1=rec2[1], u2=rec2[2], v2=rec2[3];

        bool xlap=(x2-x1)<=(u2-u1)?overlap(x1, x2, u1, u2): overlap(u1, u2, x1, x2);
        if(!xlap)
            return false;

        bool ylap = (y2-y1)<=(v2-v1)?overlap(y1, y2, v1, v2): overlap(v1, v2, y1, y2);
        if(!ylap)
            return false;

        return true;
    }
    bool overlap(int x1, int x2, int u1, int u2){//O(min(x2-x1, u2-u1)
        for(int i=x1; i<=x2; i++){
            if(u1<i&&i<u2)
                return true;
        }
        return false;
    }
};

优化

其实可以直接根据线段位置进行判断。。例如：在x轴上 max( x1, u1) < min( x2, u2 ) 时，线段 x1-x2 以及 u1-u2 相交。思路相同，但是代码非常简单 。

class Solution {
public:
    bool isRectangleOverlap(vector<int>& rec1, vector<int>& rec2) {
        return max(rec1[0], rec2[0])<min(rec1[2], rec2[2]) && max(rec1[1], rec2[1])<min(rec1[3], rec2[3]);
    }
};