Week3--作业--B - 区间选点[贪心算法]

题目描述

数轴上有 n 个闭区间 [a_i, b_i]。取尽量少的点，使得每个区间内都至少有一个点(同区间内含的点可以是同一个)。

输入

第一行1个整数N（N<=100） 第2~N+1行，每行两个整数a,b（a,b<=100）

输出

一个整数，代表选点的数目

样例输入

2
1 5
4 6

样例输出

1

思路

综述

这道题用到两个知识：多关键字排序和贪心算法
对于多关键字排序：
关键字1：区间的第二个端点，按照从头到尾的升序排列
关键字2：区间的第一个端点，按照从头到尾的降序排列
贪心算法：
按照上述排序好的区间：优先选择第一个区间的最后一个点，然后对区间已经合法的去除，再从剩下的区间内，选择第一个区间的最后一个端点
证明：
顺着推：按照上述排序之后：
如下图：第一个点的选择既可以是b点，也可以是a到b之间的任意一个，从这里来看b点是最优的选择，因为选择b点可以拆除3个区间，
循环得出答案；

过程

Step1:输入

结构体 P
a，b是两个端点值

struct P {
	int a, b;
	bool operator < (const struct P& p)const {
		if (b != p.b) return b > p.b;//第一个最小  降序
		return a < p.a;//第一个最大  升序
	}
};

qq是优先队列，里面元素是结构体P

	for (i = 0; i < n; i++) {
		cin >> x.a >> x.b;
		qq.push(x);
	}

Step2:选点

从堆第一个选出一个点；
对堆里面的可清除的点进行剔除；

		while (!qq.empty()) {
			int num = qq.top().b;
			total++;
			while (!qq.empty()) {
				if (qq.top().a > num)break;
				qq.pop();
			}
		}

总结

深入思考
下面是，没有利用多关键字排序的结果，对于评测机，可以过；
也就是排序的时候，没考虑第一个端点的情况，细细思考，在选点的过程中也是没有用到第一个点。只是在排序的时候，徒增复杂度。

如下图：框出的是
没有多关键字排序的时间但是，时间更慢了，具体原因机器本身性能波动。

代码

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
int total = 0;
struct P {
	int a, b;
	bool operator < (const struct P& p)const {
		if (b != p.b) return b > p.b;//第一个最小  降序
		return a < p.a;//第一个最大  升序
	}
};
int main() {
	priority_queue<P>  qq;
	struct P x;
	int n, i, j;
	cin >> n;
	for (i = 0; i < n; i++) {
		cin >> x.a >> x.b;
		qq.push(x);
	}
		while (!qq.empty()) {
		//选点
			int num = qq.top().b;
			total++;
			//剔除
			while (!qq.empty()) {
				if (qq.top().a > num)break;
				qq.pop();
			}
		}
	cout << total << endl;

}