A.氪金带东
实验室里原先有一台电脑(编号为1)，最近氪金带师咕咕东又为实验室购置了N-1台电脑，编号为2到N。每台电脑都用网线连接到一台先前安装的电脑上。但是咕咕东担心网速太慢，他希望知道第i台电脑到其他电脑的最大网线长度，但是可怜的咕咕东在不久前刚刚遭受了宇宙射线的降智打击，请你帮帮他。
提示: 样例输入对应这个图，从这个图中你可以看出，距离1号电脑最远的电脑是4号电脑，他们之间的距离是3。 4号电脑与5号电脑都是距离2号电脑最远的点，故其答案是2。5号电脑距离3号电脑最远，故对于3号电脑来说它的答案是3。同样的我们可以计算出4号电脑和5号电脑的答案是4.
Input
输入文件包含多组测试数据。对于每组测试数据，第一行一个整数N (N<=10000)，接下来有N-1行，每一行两个数，对于第i行的两个数，它们表示与i号电脑连接的电脑编号以及它们之间网线的长度。网线的总长度不会超过10^9，每个数之间用一个空格隔开。
Output
对于每组测试数据输出N行，第i行表示i号电脑的答案 (1<=i<=N).
Sample Input
5
1 1
2 1
3 1
1 1
Sample Output
3
2
3
4
4
解题思路
首先这个网络是一棵树，题目要求是求树上每个点到距离他最远点的距离。解题方法是先找出树的直径，然后找到每个点到直径两个端点的距离，这两个距离取最大值就能得到答案
解题方法
首先从任意一个点dfs一遍，找到距离这个点最远的点，这个点一定为树的直径的其中一个端点，然后从这个端点dfs一遍，距离端点最远的点一定是另一个端点。最后再dfs一遍就可以找到每个点到两个端点的距离，较大的距离就是答案
代码实现
#include<vector>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
vector<pair<int,int> > a[100100];
int maxx[100100],f;
bool used[100100];
void dfs(int s,int d)
{
used[s]=true;
for(int i=0;i<a[s].size();i++)
{
int u=a[s][i].first;
if(!used[u])
{
if(maxx[u]<a[s][i].second+d) maxx[u]=a[s][i].second+d;
if(maxx[f]<maxx[u]) f=u;
dfs(a[s][i].first,a[s][i].second+d);
}
}
}
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
for(int i=1;i<=n;i++) a[i].clear();
memset(maxx,0,sizeof(maxx));
memset(used,0,sizeof(used));
for(int i=2;i<=n;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
a[i].push_back({x,y});
a[x].push_back({i,y});
}
f=1;
dfs(1,0);
memset(used,0,sizeof(used));
dfs(f,0);
memset(used,0,sizeof(used));
dfs(f,0);
for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d\n",maxx[i]);
}
return 0;
}
B.戴好口罩！
新型冠状病毒肺炎（Corona Virus Disease 2019，COVID-19），简称“新冠肺炎”，是指2019新型冠状病毒感染导致的肺炎。
如果一个感染者走入一个群体，那么这个群体需要被隔离！
小A同学被确诊为新冠感染，并且没有戴口罩！！！！！！
危！！！
时间紧迫！！！！
需要尽快找到所有和小A同学直接或者间接接触过的同学，将他们隔离，防止更大范围的扩散。
众所周知，学生的交际可能是分小团体的，一位学生可能同时参与多个小团体内。
请你编写程序解决！戴口罩！！
Input
多组数据，对于每组测试数据：
第一行为两个整数n和m（n = m = 0表示输入结束，不需要处理），n是学生的数量，m是学生群体的数量。0 < n <= 3e4 ， 0 <= m <= 5e2
学生编号为0~n-1
小A编号为0
随后，m行，每行有一个整数num即小团体人员数量。随后有num个整数代表这个小团体的学生。
Output
输出要隔离的人数，每组数据的答案输出占一行
Sample Input
100 4
2 1 2
5 10 13 11 12 14
2 0 1
2 99 2
200 2
1 5
5 1 2 3 4 5
1 0
0 0
Sample Output
4
1
1
解题思路
这个题使用并查集来解决，遍历团体中的每个人，将他所在团体合并，最终获得与小A直接或者间接接触过的同学集合。
解题方法
使用父亲数组判断他们是否在同一个集合中，若不在，修改父亲数组将他们合并，在合并时可以记录人数。
代码实现
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int f[30010],num[30010];
int find(int x)
{
if(x==f[x]) return x;
find(f[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
int f1,f2;
f1=find(x);
f2=find(y);
f[f1]=f2;
if(f1==f2) return;
num[f2]+=num[f1];
}
int main()
{
int ans;
while(true)
{
cin>>n>>m;
if(n==0&&m==0) break;
for(int i=0;i<n;i++)
{
f[i]=i;
num[i]=1;
}
for(int i=0;i<m;i++)
{
int k,t,b=-1;
cin>>k;
for(int j=0;j<k;j++)
{
cin>>t;
if(j>0) merge(b,t);
b=t;
}
}
ans=num[find(0)];
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
C.掌握魔法の东东 I
东东在老家农村无聊，想种田。农田有 n 块，编号从 1~n。种田要灌氵
众所周知东东是一个魔法师，他可以消耗一定的 MP 在一块田上施展魔法，使得黄河之水天上来。他也可以消耗一定的 MP 在两块田的渠上建立传送门，使得这块田引用那块有水的田的水。 (1<=n<=3e2)
黄河之水天上来的消耗是 Wi，i 是农田编号 (1<=Wi<=1e5)
建立传送门的消耗是 Pij，i、j 是农田编号 (1<= Pij <=1e5, Pij = Pji, Pii =0)
东东为所有的田灌氵的最小消耗
Input
第1行：一个数n
第2行到第n+1行：数wi
第n+2行到第2n+1行：矩阵即pij矩阵
Output
东东最小消耗的MP值
Example
Input
4
5
4
4
3
0 2 2 2
2 0 3 3
2 3 0 4
2 3 4 0
Output
9
解题思路
由于东东可以使得水从天上来，而且具有一定的消耗，就可以额外选出一个点（天上有一个点），这个点可以认为是树的根节点。我们人为增加一个点之后问题就变成了最小生成树。
解题方法
使用Kruskal算法可以求最小生成树，对所有边进行排序，每次选取能选的最小的边，合并两个点所在集合，使用到了并查集来合并。
代码实现
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,fa[10010],ans=0;
struct edge
{
int f,t,c;
}e[100000];
bool cmp(edge x,edge y)
{
return x.c<y.c;
}
int find(int x)
{
if(fa[x]==x) return x;
return fa[x]=find(fa[x]);
}
void merge(int x,int y)
{
int f1=find(x);
int f2=find(y);
fa[f1]=f2;
}
int main()
{
cin>>n;
int tot=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int w;
cin>>w;
e[tot].f=0;
e[tot].t=i;
e[tot].c=w;
tot++;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
{
int w;
cin>>w;
if(i==j) continue;
e[tot].f=i;
e[tot].t=j;
e[tot].c=w;
tot++;
}
sort(e,e+tot,cmp);
for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i;
for(int i=0;i<tot;i++)
{
if(find(e[i].f)!=find(e[i].t))
{
merge(e[i].f,e[i].t);
ans=ans+e[i].c;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
D.数据中心
Example
Input
4
5
1
1 2 3
1 3 4
1 4 5
2 3 8
3 4 2
Output
4
Note
解题思路
这个题的题面非常复杂，但因为是作业题应该不会很难，贴近于上课讲过的算法。分析下面给的样例说明，这个题其实是求一个最小生成树，输出最小生成树最大的边。
解题方法
使用Kruskal算法求最小生成树，同时在选边时记录最大的边
代码实现
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,root;
int num=0,ans=0;
int fa[100010];
struct edge
{
int f,t,c;
}e[100010];
bool cmp(edge x,edge y)
{
return x.c<y.c;
}
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
bool merge(int x,int y)
{
int f1,f2;
f1=find(x);
f2=find(y);
if(f1==f2) return false;
fa[f1]=f2;
return true;
}
int main()
{
cin>>n>>m>>root;
for(int i=0;i<n;i++) fa[i]=i;
for(int i=0;i<m;i++) cin>>e[i].f>>e[i].t>>e[i].c;
sort(e,e+m,cmp);
for(int i=0;i<m;i++)
{
if(merge(e[i].f,e[i].t))
{
ans=e[i].c;
num+=1;
if(num==n-1) break;
}
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
