求排列的逆序数
描述
在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较，比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他（或她）对各种不同信息的兴趣，从而实现个性化的服务。
对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1，i2，…，in，如果其中存在j,k，满足 j < k 且ij> ik， 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。
一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。
例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1)，因此该排列的逆序数就是8。
显然，由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中，最小的逆序数是0，对应的排列就是1,2,…,n；最大的逆序数是n(n-1)/2，对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。
逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。
现给定1,2,…,n的一个排列，求它的逆序数。
输入
第一行是一个整数n，表示该排列有n个数（n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数，之间以空格隔开，表示该排列。
输出
输出该排列的逆序数。
样例
6
2 6 3 4 5 1
8
难度
中等，分治，归并排序
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解题思路
在归并排序的基础下增加一个cnt计数变量
比如对于左：【1，2，3，4】右：【2，5】。 其中i，j指针如图粗体部分。 那么 逆序数就是 mid - i + 1 也就是 3 - 2 + 1 = 2 即（3，2）和（4，2）。 其原因在于如果3大于2，那么3后面不用看了，肯定都大于2。
代码
N = (int)(input())
M = input().split(' ')
nums = []
for i in range(N):
nums.append((int)(M[i]))
# nums=[7,5,6,4]
cnt = 0
def merge(nums, start, mid, end, temp):
global cnt
i, j = start, mid + 1
while(i <= mid and j <= end):
if nums[i] <= nums[j]:
temp.append(nums[i])
i += 1
else:
cnt += mid - i + 1
temp.append(nums[j])
j += 1
while (i <= mid):
temp.append(nums[i])
i += 1
while (j <= end):
temp.append(nums[j])
j += 1
for i in range(len(temp)):
nums[start + i] = temp[i]
temp.clear()
def mergeSort(nums, start, end, temp):
if (start >= end):
return
mid = (start + end) >> 1
mergeSort(nums, start, mid, temp)
mergeSort(nums, mid + 1, end, temp)
merge(nums, start, mid, end, temp)
mergeSort(nums, 0, len(nums) - 1, [])
print(cnt)
