题意简述
给定字符串 \(S\)，设 \(suf(i)\) 表示从 \(i\) 开始的后缀。支持 \(q\) 个询问，每次给定 \([l,r]\)，求这段区间中有多少对 \(i,j\) 使得 \(suf(i)\) 和 \(suf(j)\) 的最长公共前缀长度 \(\ge k\)。\(k\) 是一个定值，每次都一样。
（备注：\((i,j)\) 和 \((j,i)\) 是同样的一对，只算一次）
\(k\le |S|\le 3\times 10^6,m\le 10^5\)，并且满足 \(n^2m\le 10^{15}\)。
思路
\(n^2m\le 10^{15}\)？这看起来很奇怪。
冷静分析一下，这提示着我们，\(O(n\sqrt{m})\) 的算法是可以通过的。仔细想一下 ，带根号的静态区间询问的算法...
莫队 ！
然后，\(suf(i),suf(j)\) 最长公共前缀长度 \(\ge k\)，等价于：\(i\) 往后 \(k\) 个的子串，和 \(j\) 往后 \(k\) 个的子串相同。
然后我们要快速比较两端子串是否相同...
哈希 ！
于是问题变为：
- 处理第 \(i\) 位往后 \(k\) 个位置的哈希值，设为 \(h[i]\)
- 每次询问，就相当于询问 \(h[l,r]\) 中有多少不重复的数，显然可以莫队维护。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
using namespace std;
namespace Flandre_Scarlet
{
#define N 3000006
#define ll long long
#define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
#define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
#define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
#define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define FK(x) MEM(x,0)
#define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),v=G.To(i))
#define p_b push_back
#define sz(a) ((int)a.size())
#define iter(a,p) (a.begin()+p)
int I()
{
int x=0;char c=getchar();int f=1;
while(c<'0' or c>'9') f=(c=='-')?-1:1,c=getchar();
while(c>='0' and c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
return (x=(f==1)?x:-x);
}
void Rd(int cnt,...)
{
va_list args; va_start(args,cnt);
F(i,1,cnt) {int* x=va_arg(args,int*);(*x)=I();}
va_end(args);
}
int n,m,k; char a[N];
void Input()
{
Rd(3,&n,&m,&k);
scanf("%s",a+1);
}
ll pre[N],pw[N];
ll RHash(int l,int r) {return pre[r]-pre[l-1]*pw[r-l+1];} // Range Hash，求区间哈希值
ll h[N]; unordered_map<ll,int> desc;
struct node{int l,r,id;}q[N]; int sn; bool operator<(node a,node b){return (a.l/sn<b.l/sn) or (a.l/sn==b.l/sn and a.r<b.r);}
// 莫队
// sn 为块大小
ll cnt[N]; ll cur=0;
void Add(int x){cur+=cnt[h[x]]; cnt[h[x]]++;} // 加入一个位置
void Del(int x){cnt[h[x]]--; cur-=cnt[h[x]];} // 删除一个位置
ll ans[N];
void Soviet()
{
pw[0]=1; F(i,1,n) pw[i]=pw[i-1]*233ll; // 哈希底数开大点
F(i,1,n) pre[i]=(pre[i-1]*233ll+(a[i]-'a'));
F(i,1,n-k+1) h[i]=RHash(i,i+k-1); // 预处理出 h[i] 数组
int dcnt=0;
F(i,1,n-k+1)
{
if (!desc[h[i]]) desc[h[i]]=++dcnt;
h[i]=desc[h[i]];
}
// 离散化
// 只是一个重新编号
// 我们只保证：原来相等的还相等，原来不相等的还不相等
// 并不保证 < 的关系 （也没有必要）
sn=n/sqrt(m);
// 块长开 n/sqrt(m)
// 据说开 sqrt(n) 也不会被卡
F(i,1,m) q[i]=(node){I(),min(I(),n-k+1),i};
// 因为右端点 >n-k+1 的时候显然不可能有长度为 k 的最长公共前缀
// 所以 r 和 n-k+1 取 min
sort(q+1,q+m+1);
int l=1,r=0; cur=0ll;
F(i,1,m)
{
if (q[i].l>q[i].r) {ans[q[i].id]=0; continue;} // 会有这种情况...判掉
while(r<q[i].r) ++r,Add(r);
while(r>q[i].r) Del(r),--r;
while(l<q[i].l) Del(l),++l;
while(l>q[i].l) --l,Add(l);
ans[q[i].id]=cur;
}
F(i,1,m) printf("%lld\n",ans[i]);
}
#define Flan void
Flan IsMyWife()
{
Input();
Soviet();
}
#undef int //long long
}
int main()
{
Flandre_Scarlet::IsMyWife();
getchar();getchar();
return 0;
}