题目描述
在电影《金陵十三钗》中有十二个秦淮河的女人要自我牺牲代替十二个女学生去赴日本人的死亡宴会。为了不让日本人发现，自然需要一番乔装打扮。但由于天生材质的原因，每个人和每个人之间的相似度是不同的。由于我们这是编程题，因此情况就变成了金陵n钗。给出n个女人和n个学生的相似度矩阵，求她们之间的匹配所能获得的最大相似度。
所谓相似度矩阵是一个n*n的二维数组like[i][j]。其中i,j分别为女人的编号和学生的编号，皆从0到n-1编号。like[i][j]是一个0到100的整数值，表示第i个女人和第j个学生的相似度，值越大相似度越大，比如0表示完全不相似，100表示百分之百一样。每个女人都需要找一个自己代替的女学生。
最终要使两边一一配对，形成一个匹配。请编程找到一种匹配方案，使各对女人和女学生之间的相似度之和最大。
输入
第一行一个正整数n表示有n个秦淮河女人和n个女学生
接下来n行给出相似度，每行n个0到100的整数，依次对应二维矩阵的n行n列。
输出
仅一行，一个整数，表示可获得的最大相似度。
样例输入
4
97 91 68 14
8 33 27 92
36 32 98 53
73 7 17 82
样例输出
354
思路：很容易想到的是类似于n皇后问题那样，去挨个位置的去试，这样的时间复杂度是O(n!)，n<=10的数据量是可以的，但是n>10的时候就不行了。n的数据量很少，因此我们可以采用状压的方法，将选择的状态利用二进制串的方式表达出来。拿样例来说，假如选择了1,2,4列的话，表达为二进制串就是11010.然后利用记忆化搜索，遇见重复的情况就可以直接返回了，大大减少了时间复杂度。
代码如下：
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxx=15;
const int maxm=(1<<14);
int a[maxx][maxx];
int dp[maxx][maxm];
int n;
inline int dfs(int x,int val)
{
if(dp[x][val]!=-1) return dp[x][val];
int _max=0;
if(x==n)//最后一行了，能用的位置肯定就只剩一个了，找到返回就ok了。
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int zz=(1<<(i-1));
if(zz&val) return a[x][i];
}
}
else
{
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int zz=(1<<(i-1));
if(zz&val) _max=max(_max,a[x][i]+dfs(x+1,val-zz));//val-zz就代表着将那个位置由1变为0.
}
}
return dp[x][val]=_max;
}
int main()
{
memset(dp,-1,sizeof(dp));
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&a[i][j]);
int val=(1<<n)-1;
printf("%d\n",dfs(1,val));
return 0;
}
努力加油a啊，(o)/~
