第七届蓝桥杯——四平方和

【问题描述】
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：
每个正整数都可以表示为至多 4 个正整数的平方和。
如果把 0 包括进去，就正好可以表示为 4 个数的平方和。
比如：
5 = 0^2 + 0^2 +1^2 + 2^2
7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2

对于一个给定的正整数，可能存在多种平方和的表示法。
要求你对 4 个数排序：
0 ≤ a ≤ b ≤ c ≤ d
并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列，最后输出第一个表示法。

【输入格式】
输入一个正整数 N。

【输出格式】
输出4个非负整数，按从小到大排序，中间用空格分开。

【数据范围】
0 < N < 5∗10^6

【输入样例】
5

【输出样例】
0 0 1 2

---

题解1
暴力做法： 大概能拿到80%的分数

#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    for (int a = 0; a*a <= n; a ++)
    for (int b = a; a*a + b*b <= n; b ++)
    for (int c = b; a*a + b*b + c*c <= n; c ++)
    for (int d = c; a*a + b*b + c*c + d*d <= n; d ++)
        if(a*a + b*b + c*c + d*d == n) 
        {
            printf("%d %d %d %d", a, b, c, d);
            return 0;
        }
  
}

题解2
稍加优化： 虽然是三重循环，但是依然能拿到100%的分数，以5000000为例，它的四平方和分别为 0 0 232 2224，可见循环次数非常少

#include <cstdio>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    for (int a = 0; a*a <= n; a ++)
    for (int b = a; a*a + b*b <= n; b ++)
    for (int c = b; a*a + b*b + c*c <= n; c ++)
    {
        int t = n - a*a - b*b - c*c;
        int d = sqrt(t);
        
        if(d*d == t && d >= c) 
        {
            printf("%d %d %d %d", a, b, c, d);
            return 0;
        }
    }
  
}