反幻方
我国古籍很早就记载着
2 9 4
7 5 3
6 1 8
是一个三阶幻方。每行每列以及对角线上的数字相加都相等。
下面考虑一个相反的问题。
可不可以用 1~9 的数字填入九宫格。
使得:每行每列每个对角线上的数字和都互不相等呢?
这应该能做到。
比如:
9 1 2
8 4 3
7 5 6
你的任务是搜索所有的三阶反幻方。并统计出一共有多少种。
旋转或镜像算同一种。
比如:
9 1 2
8 4 3
7 5 6
7 8 9
5 4 1
6 3 2
2 1 9
3 4 8
6 5 7
等都算作同一种情况。
我国古籍很早就记载着
2 9 4
7 5 3
6 1 8
是一个三阶幻方。每行每列以及对角线上的数字相加都相等。
下面考虑一个相反的问题。
可不可以用 1~9 的数字填入九宫格。
使得:每行每列每个对角线上的数字和都互不相等呢?
这应该能做到。
比如:
9 1 2
8 4 3
7 5 6
你的任务是搜索所有的三阶反幻方。并统计出一共有多少种。
旋转或镜像算同一种。
比如:
9 1 2
8 4 3
7 5 6
7 8 9
5 4 1
6 3 2
2 1 9
3 4 8
6 5 7
等都算作同一种情况。
请提交三阶反幻方一共多少种。这是一个整数,不要填写任何多余内容。
思路:这道题用到了全排列算法,即下面代码中的fun1函数。先把1-9进行全排列,然后用test方法判断是否横、纵、对角线上的三个数相加是否都不想等,如果满足要求就计数一次。最后的结果需要除8,因为一个矩阵的旋转和镜像加上自己本身一共有八个。
package diqijie; public class no2 { static int sum=0; static void fun1(int []a,int k){ if(k==a.length-1){ //System.out.println(Arrays.toString(a)); //System.out.println(Arrays.toString(a)); test(a); return; } for(int i=k;i<a.length;i++){ //试探 { int temp=a[k];a[k]=a[i];a[i]=temp; } fun1(a,k+1); //回溯 { int temp=a[k];a[k]=a[i];a[i]=temp; } } } private static void test(int[] a) { int r1=a[0]+a[1]+a[2]; int r2=a[3]+a[4]+a[5]; int r3=a[6]+a[7]+a[8]; int r4=a[0]+a[4]+a[8]; int r5=a[2]+a[4]+a[6]; int r6=a[0]+a[3]+a[6]; int r7=a[1]+a[4]+a[7]; int r8=a[2]+a[5]+a[8]; if(r1!=r2&&r1!=r3&&r1!=r4&&r1!=r5&&r1!=r6&&r1!=r7&&r1!=r8 &&r2!=r3&&r2!=r4&&r2!=r5&&r2!=r6&&r2!=r7&&r2!=r8 &&r3!=r4&&r3!=r5&&r3!=r6&&r3!=r7&&r3!=r8 &&r4!=r5&&r4!=r6&&r4!=r7&&r4!=r8 &&r5!=r6&&r5!=r7&&r5!=r8 &&r6!=r7&&r6!=r8 &&r7!=r8){ sum++; } } public static void main(String[] args) { int a[]={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; fun1(a,0); System.out.println(sum/8); } }