每日一题之 hiho196 图片排版

描述

小Ho需要在一篇文档中加入N张图片，其中第i张图片的宽度是Wi，高度是Hi。

假设纸张的宽度是M，小Ho使用的文档编辑工具会用以下方式对图片进行自动排版：

1. 该工具会按照图片顺序，在宽度M以内，将尽可能多的图片排在一行。该行的高度是行内最高的图片的高度。例如在M=10的纸张上依次打印3x4, 2x2, 3x3 三张图片，则效果如下图所示，第一行高度为4。(分割线以下为排版区域；数字x组成的矩形为第x张图片占用的版面。)

2. 如果当前行剩余宽度大于0，并且小于下一张图片，则下一张图片会按比例缩放到宽度为当前行剩余宽度(高度向上取整)，然后放入当前行。例如再放入一张4x9的图片，由于剩余宽度是2，这张图片会被压缩到2x5，再被放入第一行的末尾。此时第一行高度为5：

3. 如果当前行剩余宽度为0，该工具会从下一行开始继续对剩余的图片进行排版，直到所有图片都处理完毕。此时所有行的总高度就是这N张图片的排版高度。例如再放入11x1, 5x5, 3x4的图片后，效果如下图所示，总高度为11：

现在由于排版高度过高，图片的先后顺序也不能改变，小Ho只好从N张图片中选择一张删除掉以降低总高度。他希望剩余N-1张图片按原顺序的排版高度最低，你能求出最低高度是多少么？

输入

第一行包含两个整数M和N，分别表示纸张宽度和图片的数量。

接下来N行，每行2个整数Wi, Hi，表示第i个表情大小为Wi*Hi。

对于30%的数据，满足1<=N<=1000

对于100%的数据，满足1<=N<=100000，1<=M, Wi, Hi<=100

输出

输出在删除掉某一张图片之后，排版高度最少能是多少。

样例输入

样例输出

思路：

暴力枚举是需要删掉哪张图片时间复杂度是 $O(N^2)$ , 需要进行优化，
可以用数组 $f[i]$ 记录的是第i张图片是从新的一行开头开始放的总高度。那么我们枚举的时候只需要计算前i-1个图片放完之后的总高度和 $f[i+1]$ 的值，这相当于删掉了第i张图片。然后记录每种情况下的高度，取一个最小的值。时间复杂度为 $O(M*N)$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;

const int maxn = 1e5 + 5;

int n,m,w[maxn],h[maxn],f[maxn]; // f[i] 表示 当第i张图放在第一行时的总高度。


void put(int k, int &W, int &H)
{
    if (W + w[k] <= m) {
        W += w[k];
        H = max(H,h[k]);
    }
    else {
        int new_w = m - W;
        int new_h = ceil(1.0*h[k]* new_w/w[k]);
        W += new_w;
        H = max(H,new_h); 
    }
}


int calculator(int k, int W, int H)
{

    while(k < n && W < m) {
        put(k++,W,H);
    }
    return H + f[k];
}



int main()
{

    cin >> m >> n;

    for (int i = 0; i < n; ++i)
        cin >> w[i] >> h[i];

    for (int i = n-1; i >= 0; --i)
        f[i] = calculator(i,0,0);

    int res = 1e9;
    int sum = 0, now_h = 0,now_w = 0;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {

        int tmp = calculator(i+1,now_w,now_h); //相当于删除第i张图片

        res = min(res,sum + tmp); //记录结果

        put(i,now_w,now_h); //放置第i张图片

        if (now_w == m) {
            sum += now_h;
            now_h = 0;
            now_w = 0;
        }
    }

    cout << res << endl;
    return 0;
}

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输出

思路：

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