描述
一个数是单调的,当且仅当它十进制下的每个数位组成的数组是单调不降或者单调不增的。
例如 123 和 321 和 221 和 111 是单调的,而 312 不是单调的。
给定 l, r,求[l, r]中有几个单调的数。
输入
第一行一个正整数 T 表示询问组数
接下来 T 行,每行两个正整数 l,r,保证 l ≤ r
1 ≤ l ≤ r ≤ 1018
1 ≤ T ≤ 104
输出
对于每次询问,输出一行,一行里只有一个非负整数,表示单调的数的个数
样例输入
1
1 150
样例输出
131
思路:
数位dp,dp[i][j][k] 表示第i位数字j的k种状态, 这里 pre 记录前一位的数字,注意状态之间的转移,好题!这几天太忙就没更,等闲下来再好好补充详细的过程
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e3;
long long dp[20][10][3]; //dp[i][j][k] 表示第i位数字j的3种状态,0 : j == pre, 1: j < pre , 2: j > pre
int digit[20];
void init()
{
for (int i = 0; i < 10; ++i)
dp[1][i][0] = 1;
for (int i = 1; i < 19; ++i) {
for (int j = 0; j < 10; ++j) {
for (int k = 0; k < 3; ++k)
if(dp[i][j][k]) {
dp[i+1][j][k]+=dp[i][j][k];
if(k!=2) {
for (int l = j+1; l < 10; ++l) dp[i+1][l][1]+=dp[i][j][k];
}
if(k!=1) {
for (int l = 0; l < j; ++l) dp[i+1][l][2]+=dp[i][j][k];
}
}
}
}
}
long long solve(long long x)
{
memset(digit,0,sizeof(digit));
if(x == 0) return 0;
int len = 0;
while(x) {
digit[len++] = x%10;
x/=10;
}
long long res = 0;
for (int i = 1; i < len; ++i) {
for (int j = 1; j < 10; ++j)
for (int k = 0; k < 3; ++k)
res += dp[i][j][k];
}
int k = 0;
for (int i = len-1; i >= 0; --i) {
for (int j = (i==len-1?1:0); j < digit[i]; ++j) {
if (i == len-1) {
res += dp[len][j][0] + dp[len][j][1] + dp[len][j][2];
}
else if (k == 0) {
if (j < digit[i+1]) res += dp[i+1][j][0] + dp[i+1][j][1];
if (j > digit[i+1]) res += dp[i+1][j][0] + dp[i+1][j][2];
if (j == digit[i+1]) res += dp[i+1][j][0] + dp[i+1][j][1] + dp[i+1][j][2];
}
else if (k == 1) {
if (j >= digit[i+1]) res += dp[i+1][j][0] + dp[i+1][j][2];
}
else {
if (j <= digit[i+1]) res += dp[i+1][j][0] + dp[i+1][j][1];
}
}
if (i == len-1)
continue;
if (k == 0) {
if (digit[i] > digit[i+1])k = 1;
else if (digit[i] < digit[i+1]) k = 2;
}
else {
if ((k == 1 && digit[i] < digit[i+1]) || (k == 2 && digit[i] > digit[i+1])) {
k = -1;
break;
}
}
}
if (k != -1) ++res;
return res;
}
int main()
{
int t;
cin >> t;
init();
while(t--) {
long long l,r;
cin >> l >> r;
cout << solve(r) - solve(l-1) << endl;
}
}