一、普通并查集
可以理解为使用数组实现的树形结构，只保存了每个节点的父节点(前驱)。
功能为：合并两个节点(及其所在集合) 、 查找节点所属集合的代表节点(可以理解为根节点)。
原理及用法
以6个元素为例(编号0到5)：把0单独划分为一个集合；把1,2,3,4划分为一个集合；把5单独划分为一个集合。
1. 初始化 init()
n个元素的并查集，只需要一个容量为n的数组f[n]，值全部初始化为自己即可：for(int i=0;i<n;i++) f[i]=i;
2. 查找节点所属集合 Find(x)
主要代码：Find(x): if(x == f[x]) return x;
return Find(f[x]);
但若只是简单的这样做，会出现上图第三个圆中的情况，即查找某个节点时递归太多次。因此需要“路径压缩”，只需增加一步:
Find(x): if(x == f[x]) return x;
return f[x] = Find(f[x]);
3. 合并两个节点(及其所在集合) Union(x, y)
Union(x,y): int fx=Find(x), fy=Find(y);
if(fx != fy) f [fx] = fy; // 此处换为f [fy] = fx也行，道理相同，意义和效果其实也一样。
注意：一定是f [fx] = fy，而不是f [x] = y。只有把x和y的最终父节点(前驱)连接起来，所属的两个集合才算真正完全连通，整个逻辑也才能正确。
二、扩展域并查集
使用情景：
n个点有m对关系，把n个节点放入两个集合里，要求每对存在关系的两个节点不能放在同一个集合。问能否成功完成？
思路：
把每个节点扩展为两个节点（一正一反），若a与b不能在一起(在同一个集合)，则把a的正节点与b的反节点放一起，把b的正节点与a的反节点放一起，这样就解决了a与b的冲突。若发现a的正节点与b的正节点已经在一起，那么说明之前的某对关系与(a,b)这对关系冲突，不可能同时满足，即不能成功完成整个操作。
具体实现：
1. 初始化 init()
n个点，每个点扩展为两个点(一正一反)，则需要一个容量为2*n的数组f[n]，值全部初始化为自己即可：for(int i=0;i<2*n;i++) f[i]=i;
（注意初始编号，若编号为[1,n]，则初始化应该为：for(int i=1;i<=2*n;i++) f[i]=i;）
一个点x的正点编号为x，反点编号为x+n（这样每个点的反点都是+n，规范、可读性强、不重复、易于理解）。
2. Find(x)和Union(x, y)不需要修改，含义和实现不变。
3. 解决问题的算法步骤
1）初始化2*n个节点的初始父节点，即它本身。
2）遍历m对关系，对每对(a,b)，先找到a和b的父节点，若相等则说明(a,b)的关系与之前的关系有冲突，不能同时解决，则得到结果：不能完成整个操作。
否则执行：Union(a, b+n), Union(b, a+n). （这时已经Find过了，直接执行f [fx] = fy这一句就等效与Union(x, y) ）
3）若m对关系都成功解决，则得到结果：能够完成整个操作。
拓展：
由于扩展域会直接是数值容量翻倍，所有一般只解决这种“二分”问题，只扩展为2倍即可。
优点在于：结构简单，并查集的操作也不需要做改变，非常易于理解。 缺点显然就是：需要额外存储空间。
三、加权并查集
使用情景：
N个节点有M对关系(M条边)，每对关系(每条边)都有一个权值w，可以表示距离或划分成多个集合时的集合编号，问题依然是判断是否有冲突或者有多少条边是假的(冲突)等。
思路：
给N个节点虚拟一个公共的根节点，增加一个数组s[n]记录每个节点到虚拟根节点的距离，把x,y直接的权值w看为(x,y)的相对距离。
Union(x,y,w)时额外把x，y到虚拟根节点的距离(s值)的相对差值设置为w；Find(x)时，压缩路径的同时把当前s值加上之前父节点的s值，得到真实距离。
具体实现：
1. 初始化 init()
f[n]数组记录节点的父节点，s[n]数组记录节点到虚拟根节点的距离： for(int i=0;i<n;i++) { f[i]=i; s[i]=0; }
2. Find(x)
if(x==f[x])return x;
int t = f[x];
f[x] = Find(f[x]);
s[x] += s[t];
// s[[x] %= mod; 若s[x]表示划分成mod个集合时的集合编号等情况时，则需要求余。
return f[x];
3. Union(x, y,w)
int fx = Find(x), fy = Find(y); //此时已经s[x]和s[y]都已经计算为真值。
if(fx != fy) {
f [fx] = fy;
s [fx] = (s[x] - s[y] + w + mod) % mod;
}
4. 解决问题的算法步骤
初始化后，遍历m对关系：若x,y的父节点不同，则Union(x,y,w)；否则，若x与y的差值为w，则说明正确，继续遍历，不为w时说明出现冲突。
当s[x]只是代表划分为mod个集合时的集合编号时，应该比较s[x]与s[y]的值是否相同，相同时说明出现冲突；不相同时说明之前已经解决了，正确可继续遍历。
拓展：加权并查集主要得赋予并理解s[x]值的意义，较难掌握且应用广泛
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