并查集大总结（萌新表示很难过，看了好久的这东东(；′⌒`)）
南昌理工ACM
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什么是并查集呢
简单的讲就是合并集合和查找集合（非常好用）
并查集适合维护具有非常强烈的传递性质,或者是连通集合性质. -
并查集的性质
1 传递性
2 连通性
简单来说就是 亲戚的亲戚就是我的亲戚 朋友的朋友就是我的朋友
（并查集的经典语句哈哈）
并查集属于半模板数据结构
可以有很多种维护方式（后面我会举几个，我刚学一些，也不是很懂，萌新磕头）
先说并查集怎么用
- 并查集的初始化，开始时全部的数字，各自为一个集合
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;///初始化,就是这么简单
- 并查集的合并
再讲合并之前我们要讲一下路径压缩
如图，就是将所以的点全部连到了他的最上面的节点，主要是为了减少查找时间（高效）
代码如下
int find(int x){
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
这就是俗称 找爸爸函数 （字面意思）
合并两个集合，很容易，只要把他的祖宗节点并到另一个集合就行
查找两个集合，就是看看他们有没有在一个集合里，就行。
int find(int x){
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
p[find(a)]=find(b);//合并集合
if(find(a)==find(b)) puts("Yes");//查找集合
else puts("No");
这些就是整个并查集的核心（但这不是全部，这是半模板的数据结构）
剩下的主要靠你自己维护（下面介绍几个比较好的并查集类型）
这里先练一道模板题
代码如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int p[N];
int n,m;
int find(int x){
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
while(m--){
int a,b,c;
cin>>a>>b>>c;
if(a==1) p[find(b)]=find(c);
else{
if(find(b)==find(c)) puts("Y");
else puts("N");
}
}
return 0;
}
重点来了
- 并查集主要维护 有三
1 数量
2 种类
3 权重
在学习这三种之前我们看一道（关于反集思想的并查集，来感受一下并查集的魅力）
反集主要应用 就一句话
敌人的敌人就是朋友（伙伴们来题）
代码如下
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1010;
int n,m,p[N*2];
int find(int x){
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=2*n;i++) p[i]=i;
for(;m;m--){
char op[2];
int a,b;
scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
if(*op=='F'){
p[find(a)]=find(b);
}
else{
p[find(a+n)]=find(b);
p[find(b+n)]=find(a); //反集合并
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(p[i]==i) ans++;
cout<<ans;
return 0;
}
主要思想就是反集（将敌人的敌人变成朋友 0.0）
大家在纸上画一下就明白了
通过交替的反集思想来解决问题
是不是感觉到并查集 的强大
反正我是对这个东西，佩服的五体投地，被虐的太惨 /(ㄒoㄒ)/~~
数量并查集的维护
这里我推荐ACwing这道新手题
代码如下
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int p[N],sz[N];
int n,m,a,b;
string str;
void init(){
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i]=i;
sz[i]=1;
}
}
int find(int x){
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
void merge(int a,int b){
int x=find(a);
int y=find(b);
p[x]=y;
sz[y]+=sz[x];
}
int main(){
cin>>n>>m;
init();
while(m--){
cin>>str;
if(str=="C"){
cin>>a>>b;
if(find(a)!=find(b)) merge(a,b);
}
else if(str=="Q1"){
cin>>a>>b;
if(find(a)==find(b)) puts("Yes");
else puts("No");
}
else {
cin>>a;
cout<<sz[find(a)]<<endl;
}
}
return 0;
}
这里主要是维护根节点的大小，不进行子节点不需要维护
所以只需要更新根节点的sz数组就行了（size打不出来，就用sz了）
这种题型也比较常见，无非是换了一种写法，相信大家可以认真对待
难搞的并查集来了
这里我们一起讲
用最经典的食物链吧，方便理解
食物链题目 请点击
这里先上代码
- 扩展域做法
#include<iostream>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int p[N*3];
int n,m,ans;
int find(int x){
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=3*n;i++) p[i]=i;
for(;m;m--){
int op,x,y;
cin>>op>>x>>y;
if(x>n||y>n) ans++;
else if(op==1){
if(find(x)==find(y+n)||find(x+n)==find(y)) ans++;
else{
p[find(x)]=find(y);
p[find(x+n)]=find(y+n);
p[find(x+n+n)]=find(y+n+n);
}
}
else{
if(find(x)==find(y)||find(x)==find(y+n)) ans++;
else{
p[find(x+n)]=find(y);
p[find(x+n+n)]=find(y+n);
p[find(x)]=find(y+n+n);
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
- 加权做法
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=5e4+10;
int p[N],r[N];
int n,m,ans;
int find(int x){
if(p[x]!=x){
int t=p[x];
p[x]=find(p[x]);
r[x]+=r[t];
}
return p[x];
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=i;
for(;m;m--){
int op,a,b;
scanf("%d%d%d",&op,&a,&b);
if(a>n||b>n) ans++;
else if(op==2&&a==b) ans++;
else{
op--;
int x=find(a);
int y=find(b);
if(x==y){
if((((r[a]-r[b])%3)+3)%3!=op) ans++;
}
else{
p[x]=y;
r[x]=r[b]-r[a]+op;
}
}
}
cout<<ans;
return 0;
}
这里我给出两种方法的详解
这里，详细的讲解了加权并查集
再补充一道题，也很经典（加权并查集）
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int p[N],sz[N],d[N];
int n;
void init(){
for(int i=1;i<1e6+10;i++) p[i]=i,sz[i]=1;
memset(d,0,sizeof(d));
}
int find(int x){
if(p[x]!=x){
int r=p[x];
p[x]=find(p[x]);
d[x]+=d[r];
}
return p[x];
}
int main(){
cin>>n;
init();
for(;n;n--){
char op[2];
int a,b;
scanf("%s%d%d",op,&a,&b);
int x=find(a);
int y=find(b);
if(*op=='M'){
if(x!=y){
d[x]=sz[y];
sz[y]+=sz[x];
p[x]=y;
}
}
else{
if(x!=y) puts("-1");
else printf("%d\n",max(abs(d[a]-d[b])-1,0));
}
}
return 0;
}
最后附上一个简单题，让大家轻松一下
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=2e5+10;
int p[N];
int son[N][58],cut[N],idx;
int n,m;
int find(int x){
if(p[x]!=x) p[x]=find(p[x]);
return p[x];
}
void insert(string a,int k){
int p=0;
for(int i=0;i<a.size();i++){
int u=a[i]-'A';
if(!son[p][u]) son[p][u]=++idx;
p=son[p][u];
}
cut[p]=k;
}
int query(string a){
int p=0;
for(int i=0;i<a.size();i++){
int u=a[i]-'A';
p=son[p][u];
}
return cut[p];
}
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i]=i;
string a;
cin>>a;
insert(a,i);
}
for(;m;m--){
string a,b;
cin>>a>>b;
p[find(query(a))]=find(query(b));
}
cin>>n;
for(;n;n--){
string a,b;
cin>>a>>b;
if(find(query(a))==find(query(b))) puts("Yes.");
else puts("No.");
}
return 0;
}
这是我的小小总结，希望大家能多多加油
萌新的我，才刚刚接触代码不久，路是那么那么远
想想就伤心 ，算法没有尽头啊
哭泣/(ㄒoㄒ)/~~
支持我一下下吧，希望得到大家的点赞
制作不易，谢谢大家