【POJ1679】The Unique MST（非严格次小生成树）

problem

• 给出一个连通无向图，判断它的最小生成树是否唯一
• 如果唯一，输出生成树的大小，否则输出”Not Unique!”

solution

• 直接求非严格次小生成树
• 如果次小生成树等于最小生成树则说明最小生成树不唯一，否则最小生成树一定是唯一的

vector会TLE。。。

codes

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 110;
const int maxm = 10000;

//Grape
int n, m;
struct Edge{ int u, v, w; }e[maxm];
bool cmp(Edge a, Edge b){return a.w<b.w;}
int used[maxm];

//Find max side in point(u and v)
int mp[maxn][maxn];
struct node{int to, next;}G[maxn];
int _head[maxn], _end[maxn];
void init_(int n){
    for(int i = 1 ; i <= n; i++){
        G[i].to = i;  G[i].next = -1;
        _head[i] = i;  _end[i] = i;
    }
}
int query_max(int u, int v){
    return mp[u][v];
}

//UnionFindSet
int fa[maxn];
void init(int n){for(int i = 1; i <= n; i++)fa[i]=i;}
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}

//Kruskal
int Kruskal(){
    int sum = 0;
    sort(e+1,e+m+1,cmp);
    init(n);  init_(n);
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int x = find(e[i].u), y = find(e[i].v);
        if(x != y){
            //更新Kruskal
            fa[x] = y;
            sum += e[i].w;
            used[i] = 1; //表示边i已被使用
            //记录Mst两点间的最长边
            for(int u=_head[x];u!=-1;u=G[u].next)
                for(int v=_head[y];v!=-1;v=G[v].next)
                    mp[G[u].to][G[v].to]=mp[G[v].to][G[u].to]=e[i].w;
            G[_end[x]].next = _head[y];
            _end[x] = _end[y];
            _head[y] = _head[x];
        }
    }
    return sum;
}

int main(){
    int _w;  cin>>_w;
    while(_w--){
        cin>>n>>m;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            cin>>e[i].u>>e[i].v>>e[i].w;
        }
        int mst = Kruskal(), ans = 1<<30;
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            if(used[i])continue;
            ans = min(ans,mst-query_max(e[i].u,e[i].v)+e[i].w);
        }
        if(ans==mst)cout<<"Not Unique!"<<'\n';
        else cout<<mst<<'\n';
    }
    return 0;
}

参考资料：
《最小生成树问题的扩展》