问题 A: 牛妹的蛋糕
题目描述
众所周知，牛妹非常喜欢吃蛋糕。
第一天牛妹吃掉蛋糕总数三分之一多一个，第二天又将剩下的蛋糕吃掉三分之一多一个，以后每天吃掉前一天剩下的三分之一多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个蛋糕。
牛妹想知道第一天开始吃的时候蛋糕一共有多少呢？
输入
输入n，0<n< 30。
输出
输出第一天蛋糕的数量。
样例输入 Copy
2
4
样例输出 Copy
3
10
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
while(cin.hasNext()) {
int n=cin.nextInt();
int cnt=1;
for(int i=1;i<n;i++) {
cnt=((cnt+1)*3)/2;
}
System.out.println(cnt);
}
}
}
问题 B: 尼科彻斯定理
题目描述
验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
例如：
1^3=1
2^3=3+5
3^3=7+9+11
4^3=13+15+17+19
输入
多组输入，输入一个整数。
输出
输出分解后的字符串。
样例输入 Copy
6
样例输出 Copy
31+33+35+37+39+41
import java.util.Scanner;
public class Main {
static void print_(int m,int i,boolean flag){
if(flag==true){
for(int k=0;k<m;k++){
System.out.print(i+2*k);
if(k<m-1) System.out.print("+");
}
}
else System.out.print("-1");
}
public static void solve(int m) {
boolean flag=false;
int sum0=m*m*m;
int sum1=0,start;
for(int i=1;i<=sum0;i+=2){
sum1=0;
start=i;
for(int j=0;j<m;j++){
sum1=sum1+start;
start+=2;
}
if(sum1==sum0) {
flag=true;
print_(m,i,flag);
return;
}
}
flag=false;
print_(m,0,false);
}
public static void main(String[] args) {
Scanner cin = new Scanner(System.in);
while(cin.hasNext()) {
int n=cin.nextInt();
StringBuffer str=new StringBuffer();
solve(n);
System.out.println();
}
}
}
问题 C: 油田问题
题目描述
输入一个m行n列的字符矩阵，统计字符“@”组成多少个八连块。如果两个字符“@”所在的格子相邻（横、竖或者对角线方向），即属于同一个八连块。
输入
多组输入
输入行数m，以及列数n。
然后输入*和@
1<=n,m<=100
输出
联通块个数
样例输入 Copy
5 5
****@
@@@
@**@
@@@@
@@**@
样例输出 Copy
2
#include<cstdio>
#include<cstring>
const int maxn = 1000;
char arr[maxn][maxn];
int m, n, vist[maxn][maxn];
void dfs(int x, int y, int id){
if (x < 0 || x >= m || y < 0 || y >= n)
return; //出界的格子
if (vist[x][y]>0 || arr[x][y] != '@')return;
vist[x][y] = id;//连通分量编号
for (int dr = -1; dr <= 1;dr++)
for (int dc = -1; dc <= 1;dc++)
if (dr != 0 || dc != 0) dfs(x + dr, y + dc, id);//八个方向进行递归
}
int main()
{
while (scanf("%d%d", &m, &n) == 2 && m&& n)
{
for (int i = 0; i < m; i++)
scanf("%s", arr[i]);
memset(vist, 0, sizeof(vist)); //用于标记已经访问过的格子
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < m;i++)
for (int j = 0; j < n;j++)
if (vist[i][j] == 0 && arr[i][j] == '@')dfs(i, j, ++cnt);
printf("%d\n", cnt);
}
return 0;
}
问题 D: ABC + DEF = GHI
题目描述
用1, 2, 3…9 这九个数字组成一个数学公式，满足：ABC + DEF = GHI，每个数字只能出现一次，编写程序输出所有的组合。
输入
无
输出
输出所有的 ABC + DEF = GHI，
每行一条数据，格式为ABC+DEF=GHI
输出结果按照ABC升序排列，如果ABC相同，则按照DEF升序排列
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
int list[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9};
do{
int a = list[0]*100 + list[1]*10 + list[2];
int b = list[3]*100 + list[4]*10 + list[5];
int c = list[6]*100 + list[7]*10 + list[8];
if(a + b == c)
printf("%d+%d=%d\n", a, b ,c);
}
while(next_permutation(list,list+9));
return 0;
}
问题 E: 马的遍历问题
题目描述
在5*4的棋盘中，马只能走斜“日”字。马从位置(x, y)处出发，把棋盘的每一格都走一次，且只走一次，请找出所有路径。
输入
x,y，表示马的初始位置。
输出
将每一格都走一次的路径总数，如果不存在该路径则输出“No solution!”。
样例输入 Copy
1 1
2 2
样例输出 Copy
32
No solution!
#include<iostream>
#include<stdio.h>
using namespace std;
int fx[8]= {1,2,2,1,-1,-2,-2,-1};
int fy[8]= {2,1,-1,-2,-2,-1,1,2};
static int count;
const static int n=5,m=4;
int a[n+1][m+1]; //用int二维数组来表示走的路劲
void dfs(int x,int y,int dep);//寻找路径的递归
int Check(int x,int y);//判断坐标是否出界，是否已经走过
int main()
{
int x,y;
while(scanf("%d%d",&x,&y)!=EOF){
count=0;
for(int i=1; i<=n; i++)
for(int j=1; j<=m; j++)
a[i][j]=0;
a[x-1][y-1]=1;
dfs(x-1,y-1,2);
if(count==0)
cout<<"No solution!"<<endl;
else
cout<<count<<endl;
}
}
void dfs(int x,int y,int dep)
{
int xx,yy;
for(int i=0; i<8; i++)
{
xx=x+fx[i];
yy=y+fy[i];
if(Check(xx,yy)==1)
{
a[xx][yy]=dep;
if(dep==n*m)
count++; //如果深度为n*m，那么表示遍历结束，就打印
else
dfs(xx,yy,dep+1);
a[xx][yy]=0; //回溯，恢复未走坐标。
}
}
}
int Check(int x,int y)
{
//判断坐标是否出界，是否已经走过
if(x<0||y<0||x>=n||y>=m||a[x][y]!=0)
return 0;
return 1;
}