hnucm_oj 算法分析与设计 练习14
问题 A: 菱形图案
题目描述
KiKi学习了循环，BoBo老师给他出了一系列打印图案的练习，该任务是打印用“*”组成的菱形图案。
输入
多组输入，一个整数（2~20）。
输出
针对每行输入，输出用“”组成的菱形，每个“”后面有一个空格。每输出一个菱形的后面需要空一行。
样例输入
2
3
4
样例输出
*
* *
* * *
* *
*
*
* *
* * *
* * * *
* * *
* *
*
*
* *
* * *
* * * *
* * * * *
* * * *
* * *
* *
*
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
printf(0,n);
System.out.println();
}
}
public static void printf(int k,int m) {
//最后一行只需要输出一遍
if(k==m) {
for(int i=0;i<m-k;i++) {
System.out.print(" ");
}
for(int i=0;i<k+1;i++) {
System.out.print("* ");
}
System.out.println();
return;
}
for(int i=0;i<m-k;i++) {
System.out.print(" ");
}
for(int i=0;i<k+1;i++) {
System.out.print("* ");
}
System.out.println();
printf(k+1,m);
for(int i=0;i<m-k;i++) {
System.out.print(" ");
}
for(int i=0;i<k+1;i++) {
System.out.print("* ");
}
System.out.println();
}
}
解题思路：每一次递归除了最中间的一行都要输出两遍，所以结束条件就是最后一行并且只输出一行。
问题 B: 牛妹的蛋糕
题目描述
众所周知，牛妹非常喜欢吃蛋糕。
第一天牛妹吃掉蛋糕总数三分之一多一个，第二天又将剩下的蛋糕吃掉三分之一多一个，以后每天吃掉前一天剩下的三分之一多一个，到第n天准备吃的时候只剩下一个蛋糕。
牛妹想知道第一天开始吃的时候蛋糕一共有多少呢？
输入
输入n，0<n< 30。
输出
输出第一天蛋糕的数量。
样例输入
2
4
样例输出
3
10
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int rel = printf(1,n);
System.out.println(rel);
}
}
public static int printf(int k,int n) {
if(k==n) {
return 1;
}
return (printf(k+1,n)+1)*3/2;
}
}
解题思路：规规矩矩的递归求解。
问题 C: 尼科彻斯定理
题目描述
验证尼科彻斯定理，即：任何一个整数m的立方都可以写成m个连续奇数之和。
例如：
1^3=1
2^3=3+5
3^3=7+9+11
4^3=13+15+17+19
输入
多组输入，输入一个整数。
输出
输出分解后的字符串。
样例输入
6
样例输出
31+33+35+37+39+41
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int sum = 0;
int m = n*n*n;
//sum代表1到m-1的和乘2
for(int i=1;i<=n-1;i++) {
sum+=i*2;
}
m = (m-sum)/n;
System.out.print(m);
for(int i=1;i<n;i++) {
m = m+2;
System.out.print("+"+m);
}
System.out.println();
}
}
}
解题思路：先找规律求出第一个数，然后递归输出解。
问题 D: ABC + DEF = GHI
题目描述
用1, 2, 3…9 这九个数字组成一个数学公式，满足：ABC + DEF = GHI，每个数字只能出现一次，编写程序输出所有的组合。
输入
无
输出
输出所有的 ABC + DEF = GHI，
每行一条数据，格式为ABC+DEF=GHI
输出结果按照ABC升序排列，如果ABC相同，则按照DEF升序排列。
代码：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] a = new int[10];
int[] b = new int[10];
miumiumama(1,a,b);
}
public static void miumiumama(int k,int[] a,int[] b) {
if(k==9) {
for(int i=1;i<10;i++) {
if(a[i]==0) {
b[k]=i;
}
}
if(b[1]*100+b[2]*10+b[3]+b[4]*100+b[5]*10+b[6]==b[7]*100+b[8]*10+b[9]) {
System.out.println(""+b[1]+b[2]+b[3]+"+"+b[4]+b[5]+b[6]+"="+b[7]+b[8]+b[9]);
}
}
else {
for(int i=1;i<10;i++) {
if(a[i]==0) {
b[k]=i;
a[i]=1;
miumiumama(k+1,a,b);
b[k]=0;
a[i]=0;
}
}
}
}
}
解题思路：a数组记录是否用过，1为用过，下标就是数，b数组存结果。
问题 E: 油田问题
题目描述
输入一个m行n列的字符矩阵，统计字符“@”组成多少个八连块。如果两个字符“@”所在的格子相邻（横、竖或者对角线方向），即属于同一个八连块。
输入
多组输入
输入行数m，以及列数n。
然后输入*和@
1<=n,m<=100
输出
联通块个数
样例输入
5 5
****@
*@@*@
*@**@
@@@*@
@@**@
样例输出
2
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] dx = {
-1,-1,-1,0,0,1,1,1};
static int[] dy = {
-1,0,1,-1,1,-1,0,1};
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int m = sc.nextInt();
int n = sc.nextInt();
sc.nextLine();
String[] a = new String[m];
int[][] b = new int[m][n];
int count=0;
for(int i=0;i<m;i++) {
a[i] = sc.nextLine();
}
for(int i=0;i<m;i++) {
for(int j=0;j<n;j++) {
if(a[i].charAt(j)=='@'&&b[i][j]==0) {
b[i][j]=1;
miumiumama(i,j,m,n,a,b);
count++;
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
public static void miumiumama(int x,int y,int m,int n,String[] a,int[][] b) {
for(int i=0;i<8;i++) {
if(x+dx[i]<m&&y+dy[i]<n&&x+dx[i]>=0&&y+dy[i]>=0) {
if(a[x+dx[i]].charAt(y+dy[i])=='@'&&b[x+dx[i]][y+dy[i]]==0) {
b[x+dx[i]][y+dy[i]]=1;
miumiumama(x+dx[i],y+dy[i],m,n,a,b);
}
}
}
}
}
解题思路：dx，dy是方向数组，找到一个就调用递归函数把所有的都求出来，同时count++；
问题 F: 马的遍历问题
题目描述
在5*4的棋盘中，马只能走斜“日”字。马从位置(x, y)处出发，把棋盘的每一格都走一次，且只走一次，请找出所有路径。
输入
x,y，表示马的初始位置。
输出
将每一格都走一次的路径总数，如果不存在该路径则输出“No solution!”。
样例输入
1 1
2 2
样例输出
32
No solution!
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] dx = {
-2,-2,-1,-1,1,1,2,2};
static int[] dy = {
-1,1,-2,2,-2,2,-1,1};
static int[][] a = new int[5][4];
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int x = sc.nextInt()-1;
int y = sc.nextInt()-1;
int b = 1;
count=0;
a[x][y]=1;
miumiumama(x,y,b+1);
if(count!=0) {
System.out.println(count);
}
else {
System.out.println("No solution!");
}
a[x][y]=0;
}
}
public static void miumiumama(int x,int y,int b) {
for(int i=0;i<8;i++) {
if(x+dx[i]<5&&y+dy[i]<4&&x+dx[i]>=0&&y+dy[i]>=0) {
if(a[x+dx[i]][y+dy[i]]==0) {
a[x+dx[i]][y+dy[i]]=b;
if(b==20) {
count++;
}
else {
miumiumama(x+dx[i],y+dy[i],b+1);
}
a[x+dx[i]][y+dy[i]]=0;
}
}
}
}
}
解题思路：从头走到步数等于20就得到了一组结果，然后每一递归完把上一次用的那个点变成未访问。