hnucm_oj 算法分析与设计 练习15
问题 A:1的个数
题目描述
输入一个int型的正整数，计算出该int型数据在内存中存储时1的个数。
输入
输入一个整数（int类型）。
输出
这个数转换成2进制后，输出1的个数。
样例输入
5
样例输出
2
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
gulu(n);
System.out.println(count);
count = 0;
}
}
public static void gulu(int n) {
if(n!=0) {
if(n%2==1) {
count++;
}
gulu(n/2);
}
}
}
解题思路：就一直除以2取余数，余数为1就count加1，知道最后除到等于0截止。
问题 B:最小素数对
题目描述
任意一个偶数（大于2）都可以由2个素数组成，组成偶数的2个素数有很多种情况，本题目要求输出组成指定偶数的两个素数差值最小的素数对。
输入
输入一个偶数。
输出
输出两个素数。
样例输入
20
样例输出
7
13
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int m = n/2;
int rel = gulu(m,n);
System.out.println(rel);
System.out.println(n-rel);
}
}
public static int gulu(int m,int n) {
int flag1=0,flag2=0;
for(int i=2;i<m;i++) {
if(m%i==0) {
flag1=1;
}
}
for(int i=2;i<n-m;i++) {
if((n-m)%i==0) {
flag2=1;
}
}
if(flag1==0&&flag2==0) {
return m;
}
else {
return gulu(m-1,n);
}
}
}
解题思路：从偶数的一半开始算起，两个标志flag1和flag2代表两边的情况。
问题 C: 又一道简单题
题目描述
输入一个四个数字组成的整数 n，你的任务是数一数有多少种方法，恰好修改一个数字，把它 变成一个完全平方数（不能把首位修改成 0）。比如 n=7844，有两种方法：3844=622 和 7744=882。
输入
输入第一行为整数 T (1<=T<=1000)，即测试数据的组数，以后每行包含一个整数 n (1000<=n<=9999)。
输出
对于每组数据，输出恰好修改一个数字，把 n变成完全平方数的方案数
样例输入
2
7844
9121
样例输出
Case 1: 2
Case 2: 0
代码：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
int n,m,count,i,j,k,a,b,c;
scanf("%d",&n);
for(i=0;i<n;i++)
{
scanf("%d",&m);
count=0;
for(j=1;j<5;j++)
{
a=pow(10,4-j);
if(j==1)
{
for(k=1;k<10;k++)
{
if(k==m/a){
continue;
}
b=m-m/a*a+k*a;
c=sqrt(b);
if(c*c==b)
{
count++;
}
}
}
else if(j!=5)
{
for(k=0;k<10;k++)
{
if(k==m%(a*10)/a){
continue;
}
b=m-m%(a*10)/a*a+k*a;
c=sqrt(b);
if(c*c==b)
{
count++;
}
}
}
}
printf("Case %d: %d\n",i+1,count);
}
}
解题思路：注意题目中的恰当，所以要把本身的这个数字排除掉。
反面教材（AC0%):
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
for(int i=0;i<n;i++) {
int m = sc.nextInt();
gulu(1,m);
System.out.print("Case");
System.out.println(i+1+":"+count);
count=0;
}
}
public static void gulu(int i,int m) {
if(i==1) {
int a = (int) Math.pow(10,4-i);
for(int j=1;j<10;j++) {
if(j==m/a){
continue;
}
int b = m-m/a*a+j*a;
int c = (int) Math.sqrt(b);
//System.out.println(b);
if(c*c==b) {
count++;
}
}
gulu(i+1,m);
}
else if(i!=5) {
int a = (int) Math.pow(10,4-i);
for(int j=0;j<10;j++) {
if(j==m%(a*10)/a){
continue;
}
int b = m-m%(a*10)/a*a+j*a;
int c = (int) Math.sqrt(b);
//System.out.println(b);
if(c*c==b) {
count++;
}
}
gulu(i+1,m);
}
}
}
解题思路：复制输入实例之后的输出属实有点奇怪，所以才用的C写。
问题 D:图的m着色问题
题目描述
给定无向连通图G和m种不同的颜色。用这些颜色为图G的各顶点着色，每个顶点着一种颜色。是否有一种着色法使G中每条边的2个顶点着不同颜色，请输出着色方案。
输入
输入第一行包含n，m，k分别代表n个结点，m条边，k种颜色，接下来m行每行有2个数u，v表示u和v之间有一条无向边,可能出现自环边，所以请忽略自环边。
输出
输出所有不同的着色方案，且按照字典序从小到大输出方案。
样例输入
3 3 3
1 2
1 3
2 3
样例输出
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int m = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
int[][] a = new int[n][n];
int[] b = new int[n];
for(int i=0;i<m;i++) {
int p = sc.nextInt()-1;
int q = sc.nextInt()-1;
a[p][q] = 1;
a[q][p] = 1;
}
gulu(0,n,k,a,b);
}
}
public static void gulu(int i,int n,int k,int[][] a,int[] b) {
if(i<n) {
for(int j=1;j<=k;j++) {
//颜色循环
int flag=0;
for(int l=0;l<n;l++) {
//点循环
if(a[i][l]==1&&b[l]==j) {
flag=1;
}
}
if(flag==0) {
b[i]=j;
gulu(i+1,n,k,a,b);
}
b[i]=0;
}
}
else {
System.out.print(b[0]);
for(int j=1;j<n;j++) {
System.out.print(" "+b[j]);
}
System.out.println();
}
}
}
解题思路：从头回递归找每个点的颜色，循环找所有跟该点有关系的点，如果没有某种颜色就选某种颜色。
问题 E: N皇后
题目描述
使用回溯法求解N后问题
输入
皇后的个数
输出
每一种方案及总方案数
样例输入
4
样例输出
0 1 0 0
0 0 0 2
3 0 0 0
0 0 4 0
----------------
0 0 1 0
2 0 0 0
0 0 0 3
0 4 0 0
----------------
总方案数为：2
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int[][] a = new int[n][n];//皇后
int[] b = new int[n];
int[] c = new int[2*n-1];
int[] d = new int[2*n-1];
gulu(0,n,a,b,c,d);
System.out.println("总方案数为："+count);
}
}
public static void gulu(int i,int n,int[][] a,int[] b,int[] c,int[] d) {
if(i<n) {
for(int j=0;j<n;j++) {
//列循环
if(b[j]==0&&c[i-j+n-1]==0&&d[i+j]==0) {
a[i][j]=i+1;
b[j]=1;
c[i-j+n-1]=1;
d[i+j]=1;
gulu(i+1,n,a,b,c,d);
}
else {
continue;
}
a[i][j]=0;
b[j]=0;
c[i-j+n-1]=0;
d[i+j]=0;
}
}
else {
for(int j=0;j<n;j++) {
for(int l=0;l<n;l++) {
System.out.print(a[j][l]+" ");
}
System.out.println();
}
System.out.println("----------------");
count++;
}
}
}
解题思路：递归行循环，所以不用数组记录各行有没有皇后，b数组、c数组、d数组分别记录各列、各左斜线、各右斜线有没有皇后。
问题 F: 素数环
题目描述
现有1,2,3…,n，要求用这些数组成一个环，使得相邻的两个整数之和均为素数，要求你求出这些可能的环。
输入
输入正整数n。
输出
输出时从整数1开始逆时针输出，同一个环只输出一次,且满足条件的环应按照字典序从小到大输出。
注：每一个环都从1开始。
样例输入
6
样例输出
1 4 3 2 5 6
1 6 5 2 3 4
代码：
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()) {
int n = sc.nextInt();
int[] a = new int[n];
int[] b = new int[n];
a[0]=1;
b[0]=1;
gulu(1,n,a,b);
}
}
public static void gulu(int i,int n,int[] a,int[] b) {
if(i<n) {
for(int j=1;j<=n;j++) {
//1-n的循环
if(b[j-1]==0) {
//未使用
if(i!=n-1) {
//不是最后一个
int flag=0;
for(int k=2;k<a[i-1]+j;k++) {
if((a[i-1]+j)%k==0) {
flag=1;
break;
}
}
if(flag==0) {
a[i]=j;
b[j-1]=1;
gulu(i+1,n,a,b);
}
a[i]=0;
b[j-1]=0;
}
else {
//最后一个
int flag=0;
for(int k=2;k<a[i-1]+j;k++) {
if((a[i-1]+j)%k==0) {
flag=1;
break;
}
}
for(int k=2;k<a[0]+j;k++) {
if((a[0]+j)%k==0) {
flag=1;
break;
}
}
if(flag==0) {
a[i]=j;
b[j-1]=1;
gulu(i+1,n,a,b);
}
a[i]=0;
b[j-1]=0;
}
}
}
}
else {
for(int j=0;j<n;j++) {
System.out.print(a[j]+" ");
}
System.out.println();
}
}
}
解题思路：a数组记录结果，b数组记录下表加1的那个数字有没有用过，递归求最后结果的第几个，循环查找1-n的数字有没有用过和能不能组成素数，还要注意判断是不是最后一个，如果是最后一个还要看能不能和第一个组成一个素数。