【最短路】【SPFA】邮递员送信

$Link$

$luogu\ P1629$

$Description$

有一个邮递员要送东西，邮局在节点 $1$。他总共要送 $n-1$ 样东西，其目的地分别是节点 $2$ 到节点 $n$。由于这个城市的交通比较繁忙，因此所有的道路都是单行的，共有 $m$ 条道路。这个邮递员每次只能带一样东西，并且运送每件物品过后必须返回邮局。求送完这 $n-1$ 样东西并且最终回到邮局最少需要的时间。

$Input$

第一行包括两个整数， $n$ 和 $m$，表示城市的节点数量和道路数量。

第二行到第 $(m+1)$ 行，每行三个整数， $u,v,w$，表示从 $u$ 到 $v$ 有一条通过时间为 $w$ 的道路。

$Output$

输出仅一行，包含一个整数，为最少需要的时间。

$Sample$ $Input$

5 10
2 3 5
1 5 5
3 5 6
1 2 8
1 3 8
5 3 4
4 1 8
4 5 3
3 5 6
5 4 2

$Sample$ $Output$

83

$Hint$

对于 $30$ 的数据， $1 \leq n \leq 200$。
对于 $100$ 的数据， $1 \leq n \leq 10^3$， $1 \leq m \leq 10^5$
， $1\leq u,v \leq n$， $1 \leq w \leq 10^4$ ，输入保证任意两点都能互相到达。

$Train$ $of$ $Thought$

第一想法是每个点一次 $SPFA$，然后发现会炸
隔壁巨佬一句正反来一遍以 $1$号点 $SPFA$就好了啊点醒蒟蒻


求其余点到1号点的最短路，其实就等于将路径反过来，再从终点（1号点）出发跑一遍最短路
因此这道题就转化为一道求两次最短路的题目

$Code$

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>

using namespace std;

int n, ans, t, tt, m;
int c[1005], h[1005], hh[1005], dis[1005], disx[1005];

struct Node
{
	int next, to, w;
}node[200005];

struct Nodex
{
	int next, to, w; 
}nodex[200005];

void SPFA()//正向SPFA
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		dis[i] = 1e9;
	memset(c, 0, sizeof(c));
	c[1] = 1;
	queue<int>Q;
	Q.push(1);
	dis[1] = 0;
	while(Q.size())
	{
		int xt = Q.front();
		Q.pop();
		for (int i = h[xt]; i; i = node[i].next)
		{
			int tt = node[i].to;
			if (dis[xt] + node[i].w < dis[tt])
			{
				dis[tt] = dis[xt] + node[i].w;
				if (!c[tt])
				{
					c[tt] = 1;
					Q.push(tt);
				}
			}
		}
		c[xt] = 0;
	}
}

void spfa()//反向SPFA
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		disx[i] = 1e9;
	memset(c, 0, sizeof(c));
	c[1] = 1;
	queue<int>Q;
	Q.push(1);
	disx[1] = 0;
	while(Q.size())
	{
		int xt = Q.front();
		Q.pop();
		for (int i = hh[xt]; i; i = nodex[i].next)
		{
			int tt = nodex[i].to;
			if (disx[xt] + nodex[i].w < disx[tt])
			{
				disx[tt] = disx[xt] + nodex[i].w;
				if (!c[tt])
				{
					c[tt] = 1;
					Q.push(tt);
				}
			}
		}
		c[xt] = 0;
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 1; i <= m; ++i)
	{
		int u, v, w;
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		node[++t] = (Node){h[u], v, w}; h[u] = t;//记录原图
		nodex[++tt] = (Nodex){hh[v], u, w}; hh[v] = tt;//记录反向图
	}
	SPFA();
	spfa();
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		if (dis[i] != 1e9 && disx[i] != 1e9 && i != 1)
			ans += dis[i] + disx[i];
	}
	printf("%d", ans);
	return 0;
}