前言
原题链接：http://hdu.hustoj.com/showproblem.php?pid=1754
一道标准的线段树模板题，包含了线段树的两大基本功能：
1、单点更新
2、区间查询
用于学习线段树这个数据结构是个不错的选择，因此以此题解来顺带讲一下线段树。
题目
I Hate It
Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Problem Description
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问，从某某到某某当中，分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。
不管你喜不喜欢，现在需要你做的是，就是按照老师的要求，写一个程序，模拟老师的询问。当然，老师有时候需要更新某位同学的成绩。
Input
本题目包含多组测试，请处理到文件结束。
在每个测试的第一行，有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 )，分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数，代表这N个学生的初始成绩，其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取’Q’或’U’) ，和两个正整数A，B。
当C为’Q’的时候，表示这是一条询问操作，它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中，成绩最高的是多少。
当C为’U’的时候，表示这是一条更新操作，要求把ID为A的学生的成绩更改为B。
Output
对于每一次询问操作，在一行里面输出最高成绩。
Sample Input
5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5
Sample Output
5
6
5
9
解题思路
首先我们看一下标题部分隐藏的信息，这道题的限时是9000ms/3000ms，这里就要敲一下警钟了，这么长的时间肯定不会是给你拿来暴力过题的。
然后接着往下，我们可以看到，题目给出的学生数N的范围为(0,200000]，操作数M的范围为(0,5000)——暴力=GG。
于是，让我们来将问题简化一下，题目的本质是要求对一个数列中的某个指定元素进行更改，还有能够求得给定区间的最大元素，简而言之，即为单点更新以及区间查询，也就是上面提到的线段树的两大基本功能。
线段树
所谓线段树这种的数据结构，其实就可以理解为一棵保存了每一段区间的状态的完全二叉树。
以[1,5]这个区间为例：
[1,5]
|
[1,3] [4,5]
|
[1,2] [3,3] [4,4] [5,5]
|
[1,1] [2,2]
可以得到如上的二叉树，其每个结点中储存的是该段区间中的目标状态，如最大值、和、最小值等
实现及解题代码
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int t[] = new int[201000<<2];//数组模拟线段树时，模拟数组大小应开为四倍
static int a[] = new int[201000];//原数据数组
static int n,m;
static int max(int a,int b) { return a>b ? a : b; }
static void up(int rt) {
t[rt] = max(t[rt<<1],t[rt<<1|1]);
}//对发生变化处进行数据的更新
static void build(int l,int r,int rt) {
if (l==r) {
t[rt] = a[l]; return ;
}
int mid = l+r>>1;
build(l,mid,rt<<1);
build(mid+1,r,rt<<1|1);
up(rt);
}//进行模拟线段树的构建
static void modify(int p,int v,int l,int r,int rt) {
if (l==r) {
t[rt] = v; return ;
}
int mid = l+r>>1;
if (p<=mid) modify(p,v,l,mid,rt<<1);
else modify(p,v,mid+1,r,rt<<1|1);
up(rt);
}//单点更新
static int query(int L,int R,int l,int r,int rt) {
if (L<=l && r<=R) return t[rt];
int mid = l+r>>1;
int ret = 0;
if (L<=mid) ret = max(ret,query(L,R,l,mid,rt<<1));
if (R> mid) ret = max(ret,query(L,R,mid+1,r,rt<<1|1));
return ret;
}//区间最大值
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while (sc.hasNext()) {
n = sc.nextInt(); m = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i ++) a[i] = sc.nextInt();
build(1,n,1);
for (int i = 0; i < m; i ++) {
String te = sc.next();
int a,b;
a = sc.nextInt(); b = sc.nextInt();
if (te.equals("U")) {
modify(a,b,1,n,1);
} else {
System.out.println(query(a,b,1,n,1));
}
}
}
}
}
这里采用的是数组进行模拟的方法以提高效率，还有，在注释中有提到模拟数组的大小应为原数组的4倍，关于会另外进行详细解释。