【学习计算机组成原理】补码的除运算

前导（如果你不了解原码除法，建议阅读，之后再看补码除法，更容易理解）

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恢复余数法

补码的除法和无符号数除法的过程类似，但又有些许不同。

• 补码运算需要符号位和数值位一起参与运算。
• 中间余数是否够减除数，不看新中间余数（中间余数减除数的结果）的符号位，看的是新中间余数与原中间余数的符号位是否一致，一致表示够减，不一致表示不够减。
• 不像无符号数每次中间余数减除数。看的是被除数或中间余数与除数的符号，同号做减法，异号做加法
• 如果除数和被除数同号，商的符号应该是正；如果除数和被除数异号，商的符号应该是负。如果商的符号错了，则需要对商进行求补（各位取反，末尾加一）。

根据上面的话画一个表就是：

中间余数的符号	除数的符号	新中间余数的符号	是否够减	运算
0	0	0	够	减
0	0	1	不够	减
0	1	0	够	加
0	1	1	不够	加
1	0	0	不够	加
1	0	1	够	加
1	1	0	不够	减
1	1	1	够	减

实现步骤：

1. 除数装入除数寄存器Y，被除数经符号扩展后装入余数寄存器R和商寄存器Q
2. R和Q同时左移一位
3. 若R与Y同号，则R=R-Y。否则，R=R+Y。
   1. 若R=0或R操作前后符号未变，表示够减，上商为1。
   2. 若R操作前后符号变了，表示不够减，上商为0。恢复余数R值。
4. 重复操作2，3直至取得n位商。
5. 若商符号正确，则Q中的就是商。否则，对Q中的值求补才是正真的商。
6. R中的就是余数。

举个例子：
-7/4=？
-7的补码是1001
4的补码是0100，4的变补码是1100

余数R	商Q	说明
1111	1001	此值是被除数，作为中间余数的初始值
1111	0010	将上面的数左移（1次）
0100	0000	此值是除数
0011	0010	由于上面两数异号，所以相加，得到的结果在左边
1100	0000	新中间余数（0011）和原中间余数（1111）的符号位不同，不够减，上商为0，然后加1100恢复余数
1111	0010	此值是恢复余数之后的值
1110	0100	将上面的数左移（2次）
0100	0000	此值是除数
0010	0100	由于上面两数异号，所以相加，得到的结果在左边
1100	0000	新中间余数（0010）和原中间余数（1110）的符号位不同，不够减，上商为0，然后加1100恢复余数
1110	0100	此值是恢复余数之后的值
1100	1000	将上面的数左移（3次）
0100	0000	此值是除数
0000	1000	由于上面两数异号，所以相加，得到的结果在左边
1100	0000	新中间余数（0000）和原中间余数（1100）的符号位不同，不够减，上商为0，然后加1100恢复余数
1100	1000	此值是恢复余数之后的值
1001	0000	将上面的数左移（4次）
0100	0000	此值是除数
1101	0000	由于上面两数异号，所以相加，得到的结果在左边
1101	0001	新中间余数（1101）和原中间余数（1001）的符号相同，够减，上商为1，且不用恢复余数。循环了4次，求得商

由于除数和被除数的符号相异，所以商的符号应为负，但这里0001的符号是正，需要对0001求补，得到1111。
商1111对应的值是-1，余数1101对应的值是-3。

不恢复余数法

实现步骤：

1. 除数装入除数寄存器Y，被除数经符号扩展后装入余数寄存器R和商寄存器Q
2. 求第一位商，若R与Y同号，则R=R-Y。否则，R=R+Y。
   1. 若新的R与Y同号，则上商为1
   2. 若新的R与Y异号，则上商为0
   3. 第一位商用来判断是否溢出，不是正真的商。X与Y同号时上商为1或异号时上商为0都是溢出。
3. 循环n次
   1. 若R与Y同号，则上商为1。 $R=2\times R-[Y]_{补}$
   2. 若R与Y异号，则上商为0。 $R=2\times R+[Y]_{补}$
4. 将Q寄存器左移，此时最高位移出。
5. 商的修正：被除数与除数同号，Q中就是正真的商。否则将Q的值加1才是正真的商
6. 余数的修正：余数符号与被除数同号，R中就是正真的余数。否则：
   1. 被除数与除数符号相同，R的值加除数才是正真的余数。
   2. 被除数与除数符号不同，R的值减除数才是正真的余数。

注：每次上商都在左移之后（R乘2就是左移）

例如，求-5/2的值？
-5的补码是1011
2的补码是0010，2的变补码是1110。

余数R	商Q	说明
1111	1011	此值是被除数，作为中间余数的初始值
0010	0000	上面的值与除数异号，所以加0010（+Y）
0001	1011	此值是上面两值的和
0011	0111	因为R的符号（0001）与Y（0010）相同，所以左移时上商为1。（第一位商）
1110	0000	上面的值与除数同号，所以加1110（-Y）
0001	0111	此值是上面两值的和
0010	1111	因为R的符号（0001）与Y（0010）相同，所以左移时上商为1
1110	0000	上面的值与除数同号，所以加1110（-Y）
0000	1111	此值是上面两值的和
0001	1111	因为R的符号（0000）与Y（0010）相同，所以左移时上商为1
1110	0000	上面的值与除数同号，所以加1110（-Y）
1111	1111	此值是上面两值的和
1111	1110	因为R的符号（1111）与Y（0010）相异，所以左移时上商为0
0010	0000	上面的值与除数异号，所以加0010（+Y）
0001	1110	此值是上面两值的和
0001	1101	因为R的符号（0000）与Y（0010）相同，只将Q寄存器左移，上商为1（将第一位商1移出）

因为被除数与除数异号，所以Q的值加一1110才是正真的商，对应的十进制值是-2。
因为余数符号与被除数异号且被除数与除数符号不同，所以R的值0001加1110才是正真的余数，1111对应的十进制是-1。

判断是否同号与恢复余数法不同，不是新老余数之间，而是余数和除数之间