5490. 吃掉 N 个橘子的最少天数

题目描述：

厨房里总共有 n 个橘子，你决定每一天选择如下方式之一吃这些橘子：

吃掉一个橘子。
如果剩余橘子数 n 能被 2 整除，那么你可以吃掉 n/2 个橘子。
如果剩余橘子数 n 能被 3 整除，那么你可以吃掉 2*(n/3) 个橘子。
每天你只能从以上 3 种方案中选择一种方案。

请你返回吃掉所有 n 个橘子的最少天数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：你总共有 10 个橘子。
第 1 天：吃 1 个橘子，剩余橘子数 10 - 1 = 9。
第 2 天：吃 6 个橘子，剩余橘子数 9 - 2*(9/3) = 9 - 6 = 3。（9 可以被 3 整除）
第 3 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。
第 4 天：吃掉最后 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你需要至少 4 天吃掉 10 个橘子。

示例 2：

输入：n = 6
输出：3
解释：你总共有 6 个橘子。
第 1 天：吃 3 个橘子，剩余橘子数 6 - 6/2 = 6 - 3 = 3。（6 可以被 2 整除）
第 2 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。（3 可以被 3 整除）
第 3 天：吃掉剩余 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你至少需要 3 天吃掉 6 个橘子。

示例 3：

输入：n = 1
输出：1

示例 4：

输入：n = 56
输出：6

提示：

1 <= n <= 2*10^9

普通的递归的思路（动态规划） ** 超时**：

1）、动态规划，dp记录每个 n 对应的 最小的天数；
2）、利用游戏规则：m1: 一天吃一个，m2: 吃 二分之一，m3 :吃三分之一；
3）、dp[n] = min(m1, min(m2, m3));

    int minDays(int n) {
        vector<int> dp(n + 1 , 0) ;
        dp[0] = 0 ;
        dp[1] = 1 ;
        int i = 2 ;
        int m1 , m2 , m3 ;
        while (i < n + 1)
        {
            m1 = dp[i - 1] + 1 ;
            if (i % 2 == 0)
                m2 = 1 + dp[(i >> 1)] ;
            else m2 = n ;
            if (i % 3 == 0)
                m3 = 1 + dp[i / 3] ;
            else m3 = n ;
            dp[i] = min(m1 , min(m2 , m3)) ;
            i ++ ;
        }
        return dp[n] ;

    }

参考第一名的解题思路（ASAPIN ）：

是上一个解题思路的优化版本：
使用map来记录 n个橘子花费的天数；

1）、 minDays(n / 2) + n % 2 + 1 ， 吃二分之一的代价
2）、minDays(n / 3) + n % 3 + 1, 吃三分之二的代价；

class Solution {
    map<int, int> dp;//记录已经计算完成的n的值；
public:
   
    int minDays(int n) {
        if(n == 0) return 0;
        if(n == 1) return 1;
        if(dp.count(n)) return dp[n];
//最经典的地方， 对 n 整除 2 ` minDays(n / 2) + n % 2 + 1`， 对 n 整除 3  `minDays(n / 3) + n % 3 + 1`
        int res = min(minDays(n / 2) + n % 2 + 1, minDays(n / 3) + n % 3 + 1);
        dp[n] = res;
        return res;

    }
};