1553. 吃掉 N 个橘子的最少天数

写算法对于引用集合类型的尽量使用全局变量，特别是记忆化递归搜索的题

1553. 吃掉 N 个橘子的最少天数

厨房里总共有 n 个橘子，你决定每一天选择如下方式之一吃这些橘子：

• 吃掉一个橘子。
• 如果剩余橘子数 n 能被 2 整除，那么你可以吃掉 n/2 个橘子。
• 如果剩余橘子数 n 能被 3 整除，那么你可以吃掉 2*(n/3) 个橘子。

每天你只能从以上 3 种方案中选择一种方案。

请你返回吃掉所有 n 个橘子的最少天数。

示例 1：

输入：n = 10
输出：4
解释：你总共有 10 个橘子。
第 1 天：吃 1 个橘子，剩余橘子数 10 - 1 = 9。
第 2 天：吃 6 个橘子，剩余橘子数 9 - 2*(9/3) = 9 - 6 = 3。（9 可以被 3 整除）
第 3 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。
第 4 天：吃掉最后 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你需要至少 4 天吃掉 10 个橘子。

示例 2：

输入：n = 6
输出：3
解释：你总共有 6 个橘子。
第 1 天：吃 3 个橘子，剩余橘子数 6 - 6/2 = 6 - 3 = 3。（6 可以被 2 整除）
第 2 天：吃 2 个橘子，剩余橘子数 3 - 2*(3/3) = 3 - 2 = 1。（3 可以被 3 整除）
第 3 天：吃掉剩余 1 个橘子，剩余橘子数 1 - 1 = 0。
你至少需要 3 天吃掉 6 个橘子。

示例 3：

输入：n = 1
输出：1

示例 4：

输入：n = 56
输出：6

思考：对于这个题，假定“吃掉一个橘子”为“操作1”，“吃掉 n/2 个橘子”为“操作2”，“吃掉 2*(n/3) 个橘子”为“操作3”。

我们首先可以猜想一下，尽量多用操作2和操作3，对于操作1尽量少用。

同时可以总结一个公式

$f(x)=\{\begin{array}{cc}1,& x=1\\ min[f(x-1),f(x/2),f(x/3)]+1,& \text{x}为6的倍数\\ min[f(x-1),f(x/2)],& \text{x}是2的倍数\\ min[f(x-1),f(x/3)],& \text{x}是3的倍数\\ f(x-1)+1,& \text{x}为其他数\end{array}$

这个证明参照官方题解

class Solution {
    
    
    
     HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(1024);
     public int minDays(int n) {
    
        
        if (n <= 1) {
    
    
            return n;
        }
        if (map.containsKey(n)) {
    
    
            return map.get(n);
        }
        map.put(n,Math.min(n % 2 + 1 + minDays(n / 2),n % 3 + 1 + minDays(n / 3)));
        return map.get(n);
    }
}

在这里要说明一点，这里用的是记忆化搜索，每次需要用到上次map.put()的结果，因此需要将HashMap作为全局变量，否则放到里面去，如下

class Solution {
    
    
    
     public int minDays(int n) {
    
    
        HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(1024);
        if (n <= 1) {
    
    
            return n;
        }
        if (map.containsKey(n)) {
    
    
            return map.get(n);
        }
        map.put(n,Math.min(n % 2 + 1 + minDays(n / 2),n % 3 + 1 + minDays(n / 3)));
        return map.get(n);
    }
}

提交就会报错

因此算法小白的我在这儿涨个经验教训，记忆化搜索用到的集合类型之类的尽量用全局变量。