环路检测的描述和种类
环路检测是计算图中是否有环，即如果从一个顶点出发，沿着出边一直走，能再走到这个顶点。
环路检测的种类
- 单点出发的环路存在检测
单点出发的环路存在检测是检测一个点（u)是否在某个环路内。计算过程，是从点（u）出发，沿着出边走，如果能再走到(u)，则 - 检查经过某点（u）的所有环路。
经过某个顶点的所有环路，要求环路都是简单环（即路径是u->v1->v2->…->vn->u. v1,v2,…,vn顶点只能出现一次）。 - 整个图是否有环
从所有点出发，找到任何一个环退出。 - 找到图中所有的环。
找到图中所有的环的计算方法
在每一轮计算过程中，每个活动顶点沿着出边发送顶点序列组成的一个集合。在第一轮，每个顶点v沿着出边给所有邻接顶点发送（v)。在下一次迭代时，每个活动顶点v 把收到的所有顶点序列加上本节点v,还是沿着出边给所有邻接顶点。如果顶点v没有收到任何信息，则顶点v把自己变成不活动。当所有的顶点都变成不活动时，计算结束。
对于顶点v收到的每个顶点序列 ( v 1 ; v 2 ; . . . ; v k ) (v_1;v_2;...;v_k) (v1;v2;...;vk)，增加了本顶点的序列在两种情况下不在发送。1），如果v = v1，那么检测出一个环路。2）如果 v = v i v=v_i v=vi i ∈ 2 , 3 , . . . , k i\in{2, 3, ..., k} i∈2,3,...,k；表明v已经检测出环路（v = v_i, v_{i+1},…,v_k,v_{k+1} = v);在这种情况下，这个序列也丢掉，因为这个环路肯定在前几轮检测出来了。。准确的说，这个环路肯定已经在 k − i + 1 k-i+1 k−i+1次迭代时被检测出来。每个环路 ( v 1 , v 2 , . . . , v k , v k + 1 = v 1 ) (v_1, v_2,...,v_k,v_{k+1}=v_1) (v1,v2,...,vk,vk+1=v1)被所有的 v i , i = 1 v_i, i=1 vi,i=1 to k k k顶点在同一迭代时被检测出来。会被顶点为最小的 m i n { v 1 , . . . , v k } min\{v_1,...,v_k\} min{ v1,...,vk} 输出，其余顶点丢弃。
本算法的最大迭代次数由图中的最长的路径决定。